Semester: Sommersemester 2017

5.01.441 Vorlesung Einführung in die Zahlentheorie


Veranstaltungstermine

  • Donnerstag: 14:00 - 15:00, wöchentlich
  • Fr , 14.07.2017 09:30 - 11:45
  • Fr , 29.09.2017 10:00 - 12:15
  • Mi , 04.10.2017 12:00 - 12:00
  • Mo , 17.07.2017 13:00 - 14:00

DozentIn

TutorInnen

Studienmodule

  • AM 4/MM 4a Einführung in die Zahlentheorie
  • mat440 Vertiefung in einem mathematischen Gebiet

Studienbereiche

  • Studium generale / Gasthörstudium

Für Gasthörende / Studium generale geöffnet:
Ja

Anzahl der freigegebenen Plätze für Gasthörende
5

Hinweise zum Inhalt der Veranstaltung für Gasthörende
Die Aussagen und Sätze in der Zahlentheorie können oft sehr einfach formuliert werden, so dass sie auch für Laien verständlich sind. In der Praxis versucht man, gewisse Vorschläge erst anhand von numerischen Untersuchungen zu glauben und möchte diese dann auch in mathematischer Sprache beweisen. In vielen Fällen stellt sich das zugrunde liegende, zahlentheoretische Problem jedoch als sehr schwierig heraus. Das intellektuelle Bedürfnis, solche scheinbar plausiblen Aussagen zu beweisen, ist die pädagogische Stärke eines solchen Kurses. Der andere wichtige Aspekt ist die offensichtliche Verzweigung in andere Gebiete der Mathematik, wie zum Beispiel Algebra (Strukturen, Arithmetik), Analysis (Approximationen) und Geometrie (Diophantische Gleichungen). Die folgenden Themen werden voraussichtlich in der Vorlesung behandelt: Struktur der ganzen Zahlen (Teilbarkeit, Diophantische Gleichungen), Primzahlen (Verteilung, Tests), Modulare Arithmetik (Kongruenzen, Chinesischer Restsatz, Newton-Lifting), Kryptographie (Protokolle, RSA, Attacken, Faktorisierung, Diskretes Logarithmusproblem), Algorithmen (Euklidischer Algorithmus, Lösen von Kongruenzen, Baby step-giant step, Pollards rho und Känguruh, Index Calculus), Quadratische Reste (Reziprozität, Quadratwurzeln modulo p), Kettenbrüche (Approximation, quadratische Irrationalitäten, Pellsche Gleichung) und Arithmetik quadratischer Zahlkörper.

Hinweise zur Teilnahme für Gasthörende
Vorausgesetzt wird nur die Lineare Algebra. Konzepte aus der Vorlesung Algebra werden miteingebracht.

Lehrsprache
deutsch

empfohlenes Fachsemester
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