Benjamin Matschke (MPIM)

22.10.2015 - W01 0-012 (Wechloy), 16 Uhr c.t.

Über das Lösen von S-Einheiten- und Mordellgleichungen mit Hilfe der Shimura-Taniyama-Vermutung

Abstract: Mit Rafael von Känel konstruieren wir praktische Algorithmen zum Lösen von S-Einheiten- und Mordellgleichungen. Sie basieren auf expliziten Höhenschranken sowie direkten Enumerationsalgorithmen, die viele vorhergehende Arbeiten verbessern. Um die Nützlichkeit dieser Algorithmen zu zeigen, lösen wir große Klassen von S-Einheiten- und Mordellgleichungen sowie einige Thue- und Thue-Mahler-Gleichungen. Die gewonnenen Daten motivieren einige Fragen (z.B. kann damit Baker's explizite abc-Vermutung getestet werden). Unsere Methoden basieren auf der Shimura-Taniyama-Vermutung sowie auf Methoden von Faltings (Arakelov, Parshin, Szpiro), und sie kommen ohne die Theorie der logarithmischen Formen aus.