Oldenburger Fortbildungszentrum (OFZ)

Sektionsvorträge auf der 43. Jahrestagung der GDM in Oldenburg

Stefanie Abke und Frank Förster: "Das kann ich auch!" - Der Landeswettbewerb "Schüler experimentieren" in Oldenburg

In diesem Jahr findet vom 19.-21. März zum sechsten Mal der niedersächsische Landeswettbewerb "Schüler experimentieren" -- die "Juniorsparte" von "Jugend forscht" -- in Oldenburg statt. Im gemeinsamen Vortrag der Leiterin der EWE-Stiftung , die den Wettbewerb seit 2004 ausrichtet, und eines langjährigen Jurors und (ehemaligen) Betreuungslehrers wird der Wettbewerb in seinen organisatorischen Rahmenbedingungen vorgestellt. Insbesondere gehen die Referenten auf die Betreuungssituation in den Schulen und die besondere Atmosphäre der Wettbewerbstage ein. Der Bezug auf einige (wenige) Wettbewerbsbeiträge der letzten Jahre verfolgt in erster Linie das Ziel, betreuenden Lehrerinnen und Lehrern "in spe" eine mögliche "Scheu" vor der Teilnahme am Wettbewerb zu nehmen und zu zeigen: "Das kann ich auch!". Denn was beim Bundeswettbewerb "Jugend forscht" als individuelle Spitzenleitung Forschungsniveau erreichen kann, hat oftmals Jahre zuvor als Förderung normaler mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler im Rahmen einer "SchülEX-AG" seinen Anfang genommen. In der anschließenden Diskussion gehen wir gerne auf Fragen ein.

Christoph Ableitinger: Biomathematische Modelle ganz diskret

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Biomathematik als gewinnbringendes Thema im Mathematikunterricht der Sekundarstufe"

Diskrete biomathematische Modelle bieten sich für den Einsatz im Schulunterricht auf unterschiedlichen Niveaus an. Sie sind in ihrer Gestalt als (Systeme von) Differenzengleichungen mit elementaren Methoden bzw. mit Hilfe von Tabellenkalkulationen analysierbar und können so den Schulunterricht der Klassenstufen 7 bis 12 begleiten. Im Vortrag werden Unterrichtsvorschläge zum Modellieren, Experimentieren und Interpretieren präsentiert. Der Fokus liegt danach auf einer Analyse des didaktischen Potenzials des Themas.

Reimund Albers: Mathematik Neu Beginnen - Neue Wege in der Grundschullehrerinnenausbildung

In dem Reformprojekt der Universität Bremen wird die fachliche Mathematikausbildung der zukünftigen Grund- und Sekundarschullehrerinnen in den ersten beiden Semestern sowohl inhaltlich als auch methodisch neu gestaltet. Die Inhalte werden nach dem Grundsatz „Schulmathematik vom höheren Standpunkt“ gewählt. Die Vorlesung wird zurückgedrängt (2 SWS) und die Übungen werden aufgewertet zu Workshops (4 SWS), in denen aktiv gelernt wird. Das Projekt wird von der Telekom-Stiftung gefördert.

Gabriella Ambrus und Ödön Vancsó: Modellierungs- und Anwendungsaufgaben im Unterricht und in der Lehreraus- und fortbildung- Wirkungen eines Lehrerfortbildungskurses auf die Teilnehmer

Im modernen Mathematikunterricht spielen Kompetenzen und Anwendungen der Mathematik eine zentrale Rolle. Es wird aber weniger diskutiert, wie Lehrer dabei effektiv unterstützt und diese Themen im Rahmen der Lehrerausbildung zunächst intensiver behandelt werden können.
Auf diese Ziele wird bei einem Fortbildungskurs konzentriert, welcher im Rahmen des EU-Projektes „LEMA” letztes Jahr organisiert wurde, und dessen Inhalte von einem internationalen Team (Experten aus Deutschland, England, Frankreich, Spanien, Zypern, und Ungarn) gemeinsam ausgearbeitet wurden.
Im Oktober 2008 endete der erste praktisch durchgeführte Kurs in Ungarn.
Im Vortrag wird anhand verschiedener Rückmeldungen analysiert, welche Wirkungen der Kurs auf die ungarischen Teilnehmer hatte.

Stefanie Anzenhofer: Musikalische Graphen im fächerübergreifenden Mathematik- und Musikunterricht

Ausgangspunkt dieses Ansatzes sind graphische Darstellungen des Mathematik- und Musikunterrichts, die wechselseitig analysiert und interpretiert werden sollen. Zum einen werden Funktionsgraphen als Zeit-Tonhöhen-Diagramme betrachtet und mit musikalischen Grundkompetenzen – Hören, Interpretieren und Analysieren sowie Musizieren und Erfinden – kombiniert. So soll ein anderer Zugang zu Graphen und den dazu gehörenden Begriffen sowie kreatives Arbeiten ermöglicht werden. Zum anderen wird eine Hinführung zu Neuer Musik durch den Bezug zwischen Funktionsgraphen und graphischen Notationen versucht.

Sergey Atanasyan: Die zusätzlichen geometrischen Disziplinen bei der Vorbereitung des Mathematiklehrers.

Bei der Vorbereitung des Mathematiklehrers für die Arbeit in den Klassen mit dem vertieften Studium der Mathematik die besondere Bedeutung haben jene Kurse, die Hauptdisziplinen ergänzen, gewähren das Material für die Arbeit in der Schule wie in den Stunden, als auch auf den fakultativen Beschäftigungen. Es werden die zusätzlichen geometrischen Kurse angeboten, die man wie die Disziplin nach Wahl, oder wie die Hauptdisziplinen einsetzen kann. 1. Die analytischen Methoden bei dem Beschluß der Schulgeometrieaufgaben. 2. Geometrie und die komplexen Zahlen. 3. Die Schulfakultativen Beschäftigungen in Geometrie. 4. Die Projektive Metriken.


Astrid Beckmann: Fächerübergreifender Unterricht zwischen Mathematik und Biologie - Ernährungskreis, Ähnlichkeit und Allometrie

Fächerübergreifender Unterricht zwischen Mathematik und Biologie wird üblicherweise mit Themen wie Bakterienwachstum oder Fibonaccizahlen bei Pflanzen in Verbindung gebracht. Im Rahmen des europäischen Projekts ScienceMath wurden weitere Beziehungen analysiert, zu Unterrichtsmoduln ausgearbeitet und schulisch erprobt. Zwei Beispiele werden beschrieben: Das erste Beispiel betrifft den Erwerb von Kompetenzen im Zusammenhang mit Kreisdiagrammen durch den Ernährungskreis der Deutschen Gesellschaft für Ernährung. Das zweite Beispiel befasst sich mit Ähnlichkeit und Allometrie bzw. Proportionen in der Geometrie und im Tierreich.

Ralf Benölken: Mathematisch begabte Mädchen im Grundschulalter

Im Vortrag werden auszugsweise Ergebnisse aus einem Promotionsprojekt zu geschlechtsspezifischen Besonderheiten bei mathematischen Begabungsentwicklungen im Grundschulalter vorgestellt.

Christiane Benz: Die MachmitWerkstatt „MiniMa“ als Aus- und Fortbildungsmöglichkeit für frühe mathematische Bildung

Im Vortrag soll beleuchtet werden, welche fachdidaktische Kompetenzen während des Studiums durch die Konzeption und Durchführung einer MachmitWerkstatt erworben werden können. Desweiteren werden Ergebnisse der Begleitforschung vorgestellt, in der Erzieherinnen vor und nach ihrem Besuch in der MachmitWerkstatt „MiniMa“ befragt wurden.

Tatjana Berlin: Unterrichtsvorschlag zur Einführung von Variablen im 5. Schuljahr

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Algebraisches Denken zwischen Einzelfall und Struktur"

Es wird geschildert, wie Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5 in einer gegenständlich repräsentierten geometrischen Lernumgebung das Bildungsgesetz einer Folge erfassen und dieses zunächst exemplarisch durch Zahlterme und schließlich mit Hilfe der Variablen n für eine beliebige natürliche Zahl allgemein darstellen.

Dagmar Bertalan: Die Professoren-Studenten-Aufgabe im Unterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Algebraisches Denken zwischen Einzelfall und Struktur"

„An einer Universität sind p Professoren und s Studenten. Es sind sechsmal so viele Studenten wie Professoren. Beschreibe die Aussage durch eine Gleichung!“ Die Professoren-Studenten-Aufgabe hat in der mathematikdidaktischen Literatur einige Berühmtheit erlangt, da an ihr immer wieder der so genannte Umkehrfehler untersucht und dargestellt wurde, der als Lösung dieser Aufgabe 6s = p produziert. Im Vortrag soll nun anhand eines Fallbeispiels dargestellt werden, wie sich die Aufgabe im Unterricht einsetzen lässt, um Schwierigkeiten aufzudecken und zu klären.


Christine Bescherer und Christian Spannagel: Kognitive Meisterlehre beim Mathematiklernen

Die Nutzung computergestützter Medien zum Mathematiklernen unterstützt insbesondere das problemorientierte Lernen. Ein passendes Instruktionsmodell ist der Cognitive Apprenticeship Ansatz von Collins, Brown und Newman (1989). Er überträgt – ausgehend vom Vorbild der traditionellen Handwerksausbildung – die anwendungsorientierten Vermittlungsprinzipien dieser Ausbildung auf den Umgang mit komplexen Problemen in primär kognitiven Wissensgebieten. In einem Promotionskolleg wird in den nächsten 3,5 Jahren untersucht, wie sich dieser Ansatz im Mathematikunterricht der Realschule umsetzen lässt. In diesem Vortrag werden die Ziele des mathematikdidaktischen Teils des Ludwigsburger Promotionskollegs präsentiert.


Michael Besser und Stefan Kraus: Die Bedeutung der beiden Ausbildungsphasen für den Erwerb des professionellen Wissens von Mathematiklehrkräften

In der COACTIV-Studie wurden Kompetenzen, motivationale Orientierungen und das Berufserleben deutscher Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe untersucht. Aus mathematikdidaktischer Perspektive standen dabei vor allem das fachdidaktische und das fachliche Wissen der Lehrkräfte im Zentrum der Untersuchungen. In zwei Folgestudien wurden nun Referendare („COACTIV-R“) und Lehramtsstudenten („COACTIV-KV“) mit den beiden Wissenstests untersucht. Im Vortrag werden die Ergebnisse dieser beiden COACTIV-Folgestudien berichtet, die Auskunft über Zeitpunkt und Verlauf des Erwerbs dieser beiden Wissensbereiche geben können.


Albrecht Beutelsbacher: Das Mini-Mathematikum in Gießen

Mini-Mathematikum
Mathematisches Mitmachmuseum für Kinder und Eltern

Oldenburg. Mathematik muss keine langweilige Angelegenheit sein. Sie ist eine spannende und unterhaltsame Wissenschaft, die auch schon die Kleinsten faszinieren kann. Das vermittelt die Ausstellung "Mini-Mathematikum". Sie bringt vom 3. bis 6. März im Hörsaalzentrum (Campus Haarentor, Uhlhornsweg) der Universität Oldenburg alle 4- bis 8-Jährigen zum Staunen und Experimentieren. Durch Mitmach-Exponate erhalten die Kinder einen Einblick in die Mathematik und deren Grundthemen "Zahlen", "Formen" und "Muster". Die Ausstellung orientiert sich an dem mathematischen Mitmachmuseum "Mathematikum" in Gießen, allerdings wurden die Ausstellungsstücke in Form und Größe an die junge Zielgruppe angepasst. Am Knobeltisch können die jungen Mathematiker den Versuch unternehmen aus zwei Teilen einen Würfel zusammen zu bauen oder bunt gefärbte Quadrate richtig anzuordnen und im Spiegelhäuschen feststellen, dass der direkte Weg nicht immer der schnellste ist. Die Ausstellung ist von 8.30 bis 13.30 Uhr für Kindergartengruppen geöffnet. Anmeldung Tel.: 0441/7983062. Alle anderen Interessierten könnendie Ausstellung am Dienstag von 14.30 bis 18.00 Uhr und am Mittwoch und Donnerstag  von 14.30 bis 19.00 Uhr besichtigen.

Infos: http://www.mm-gi.de/htdocs/mathematikum/index.php?id=758&type=4.

Kontakt:
Manuela Grahlmann, Institut für Mathematik,
Tel.: 0441/798-3062, E-Mail: manuela.grahlmann(at)uni-oldenburg.de

Angelika Bikner-Ahsbahs: Interessenlage und Erkenntniszugang

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Anhand eines Datensatzes aus dem israelisch-deutschen Projekt "effective knowledge construction in interest-dense situations" wird illustriert, wie die Interessenlage von Lernenden die Bearbeitung einer Aufgabe leitet und den Erkenntniszugang vorbestimmt.

Werner Blum und Stanislaw Schukajlow: Selbständigkeitsorientierter Mathematikunterricht im ganzen Klassenverband? Einige Ergebnisse aus dem DISUM-Projekt

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Empirische Leistungsuntersuchungen im Kompetenzbereich Modellieren"

Im Vortrag wird eine Teilstudie des DFG-Projekts DISUM (Blum/Messner/Pekrun) vorgestellt, bei der die Wirkungen unterschiedlicher Unterrichtsformen untersucht wurden, u.a. im Hinblick auf die Modellierungsleistungen der Schüler. Im Unterschied zu einer anderen Teilstudie, über die wir vor einem Jahr berichtet haben, nahmen hier die gesamten Klassenverbände (7 Realschulklassen) teil. Nach einer kurzen Information über das DISUM-Projekt werden die zehnstündige Unterrichtseinheit, die beiden Unterrichtsformen („direktiv“ versus „operativ-strategisch“) und die Untersuchungsinstrumente vorgestellt. Es folgen die wesentlichen Ergebnisse dieser Studie: Veränderung der Testleistungen sowie der Selbst- und Unterrichts-Wahrnehmungen der Schüler. Der Beitrag schließt mit einer Diskussion dieser Befunde, u.a. zu möglichen Konsequenzen für den alltäglichen Mathema-tikunterricht und zur Bedeutung der Klassengröße für die Entwicklung von Schüler-Leistungen und -Wahrnehmungen.

Andrea Blunck: GenderMathematik -- ein Projekt zur Verbesserung der Lehramtsausbildung im Fach Mathematik

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematik und Gender"

Das neue BMBF-Verbundprojekt "GenderMathematik: Genderkompetenz als innovatives Element der Professionalisierung der LehrerInnenausbildung für das Fach Mathematik", an dem Interdisziplinäre Zentrum für Frauen- und Geschlechterforschung der Universität Bielefeld, die Arbeitsstelle Gender Studies der Universität Gießen sowie das Department Mathematik der Universität Hamburg beteiligt sind, wird vorgestellt. Im Rahmen dieses Projekts soll ein Genderkompetenzmodulelement entwickelt, erprobt und evaluiert werden, das zwei immer wieder genannte Mängel der Lehramtsausbildung im Fach Mathematik zu beseitigen sucht: die geringe Praxisnähe und die fehlende Genderperspektive in der fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Lehre. Eine Erfassung des Status quo zeigt, dass zur Zeit eine Integration von Gender in die Lehre und damit unmittelbar in in die Ausbildung von LehrerInnen kaum oder gar nicht stattfindet. Einzelne vorhandene "best practice Modelle" geben Anregungen, wie das zu konzipierende Modulelement aussehen könnte.

Ulrich Böhm: Ein online-Lehrerfortbildungskurs zum mathematischen Modellieren

Gegenstand des Vortrages ist ein vom hessischen Kultusministerium beauftragter online-Lehrerfortbildungskurs zum mathematischen Modellieren als Wahlmodul für Schulen zur Umsetzung der Bildungsstandards in Hessen. Vorgestellt werden das Rahmenkonzept und die Arbeitsaufgaben in dieser Blended Learning Fortbildung sowie erste Erfahrungen mit einem halbjährigen Pilotkurs und daraus resultierende Forschungsfragen, die in einem Promotionsvorhaben bearbeitet werden sollen.

Dagmar Bönig, Neele Röbbeling und Gundel Timm: Erprobung und Evaluation einer Lernumgebung zur Kombinatorik in Kl. 1/2

Im Rahmen eines Schulbegleitforschungsprojekts entwickeln und erproben wir Lernumgebungen, die es Kindern mit unterschiedlichen Voraussetzungen ermöglichen dieselben Aufgabenstellungen auf verschiedenen Lernniveaus zu bearbeiten (vgl. Hengartner u.a. 2006; Hirt/Wälti 2008). Zur Evaluation der Lernumgebungen untersuchen wir exemplarisch die Lernentwicklung einzelner Kinder, die bezogen auf die mathematischen Leistungen einen Querschnitt der jeweiligen Lerngruppe repräsentieren. In unserem Vortrag stellen wir eine Lernumgebung zur Kombinatorik vor, die wir in einem ersten und zweiten Schuljahr durchgeführt haben. Anhand der Analyse von Eigenproduktionen der Schülerinnen und Schüler gehen wir dann exemplarisch auf die Lernentwicklung einzelner Kinder ein.

Manfred Borovcnik: Im Schnittpunkt von empirischer Forschung zum Wahrscheinlichkeitsverständnis und elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung

In der empirischen Forschung zum Verständnis von Wahrscheinlichkeit werden Items verwendet, die als eindeutig lösbar unterstellt werden. Aus dem Lösungsverhalten und den Antworten in Nachfolge-Interviews versucht man zu interpretieren, inwieweit Probanden über geeignete Auffassungen von Wahrscheinlichkeit verfügen. Solche Aufgaben kann man auch im Unterricht der elementaren Wahrscheinlichkeit einsetzen. Durch Drehen und Wenden der Aufgaben und vielfältiger Lösungen dazu soll gezeigt werden, dass die direkte Deutung der Antworten – auch im scheinbar „vernünftigen“ Gespräch so leicht nicht ist. Es soll ferner gezeigt werden, dass vordergründig falsche Ansichten doch einen „guten“ Kern haben. Insgesamt soll ein vielfältiges Bild von Wahrscheinlichkeit entstehen, das Verständnis ermöglichen kann.

Rita Borromeo Ferri: Zur Entwicklung des Verständnisses von Modellierung bei Studierenden

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Mathematische Modellierung hat mittlerweile einen großen Stellenwert sowohl in den Bildungsstandards als auch in den Rahmenplänen bekommen. Umso mehr sollten schon Lehramtsstudierende einen starken Hintergrund zu verschiedenen Aspekten von Modellierung erhalten sowie Methoden erlernen, wie sie Modellierung unterrichten können. Für diesen Zweck wurde ein Modellierungsseminar konzipiert was diese u.a. Aspekte miteinschließt und mittlerweile zweimal durchgeführt wurde. Dabei stand im Zentrum des Interesses, wie sich das Verständnis von Modellierung bei den Studierenden über das Seminar hinweg entwickelt. Anhand von Lerntagebüchern, die die Studierenden in beiden Kursen führen mussten, soll im Vortrag dieser Entwicklungsprozess an verschiedenen Komponenten verdeutlicht werden. man sich zudem vom extremen Zeitdruck, wird "sicher rechnen" zum erreichbaren Ziel.

Thomas Borys: Codierungen im Spiegel der fundamentalen Ideen der Mathematik

In unserem Alltag sind wir umgeben von vielen verschiedenen Codierungen, z.B. JPEG, EAN, ISDN, PGP. Diese haben viele unterschiedliche Aufgaben, deren Realisierung erfolgt oft durch interessante mathematische Konzepte, die hinter den verschiedenen Codierungen stecken. Aus didaktischer Sicht stellt sich nun die spannende Frage, welche Inhalte für Mathematikunterricht an allgemeinbildenden Schulen mit Codierungen konkretisiert werden können. Die Erörterung dieser Frage erfolgt an Hand der fundamentalen Ideen der Mathematik, die als Leitlinien der mathematischen Bildung dienen.

Thomas Borys und Christian Stellfeldt: Computer und Codierung - Selbsteinschätzungen und Kenntnisse von Studienanfängerinnen und –anfängern

Zu Beginn der Vorlesungszeit des Wintersemesters 2007/2008 wurden an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe 549 Studierende im ersten Semester zu ihren Kenntnissen über Computer und Codierung/Verschlüsselung befragt. Bei der Studie handelt es sich um eine Vollerhebung aller Studienanfängerinnen und –anfängern des Lehramts an Grund-, Haupt- und Realschulen, unabhängig von deren Fächerkombination. Die Ergebnisse bestätigen die Vermutung, dass die Meisten weniger Kenntnisse als erwartet von den beiden Themenbereichen hatten.

Matthias Brandl: Lernumgebungen zur Begabtenförderung am Gymnasium

Im Zuge einer besseren Förderung von begabten Schülern am Gymnasium werden nach einer kurzen Bestandsaufnahme der aktuellen Situation neue Materialien und Ideen vorgestellt. Dabei handelt es sich einerseits um Themen im Portal „Begabte fördern“ bei Lehrer-Online, zum anderen um das Konzept einer „Mathematischen Landkarte“, welche auf interaktivem Weg die historische Entwicklung mathematischer Erkenntnis von einem Initialproblem aus aufzeigt und zugänglich macht.

Birgit Brandt: Kollektives Problemlösen in strukturierten Kooperationsformen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Die Bedeutung kooperativer Lernarrangement ist in der mathematikdidaktischen Diskussion weit verbreitet – mit sehr unterschiedlichen theoretischen Verankerungen. Im Vortrag werden aus der Perspektive eines partizipationstheoretischen Modells mathematischen Lernens Formen strukturierter Kooperation beleuchtet. Anhand mikrosoziologischer Analysen entsprechender Interaktionsprozesse soll die strukturell markierte Zuordnung des Lernens und Lehrens zu vorgegebenen Phasen der Kooperationsformen aufgebrochen werden. Kollektives Problemlösen wird dabei aufgespannt zwischen individuellen (fachlichen) Lernprozessen und sozialen Interaktionsstrukturierungen.

Kerstin Bräuning: Kollegiale Reflexionen von Mathematiklehrkräften der Grundschule – In welcher Form kom-munizieren die Lehrerinnen miteinander über mathematisches Wissen?

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Reflexionen"

Im Rahmen des Forschungsprojektes MathKiD – „Mathematische Gespräche mit Kindern – individuelle Diagnose und Förderung“ treffen sich Lehrerinnen zu kollegialen Reflexionen. Auf der Basis von Transkripten und Videoausschnitten analysieren und diskutieren sie gemeinsam Diagnosegespräche, die sie selbst durchgeführt haben. Diese kollegialen Reflexionen werden audiografiert und anschließend ausschnittsweise transkribiert. Im Mittelpunkt der Analyse der kollegialen Reflexionen stehen die Interaktion und Kommunikation der Lehrkräfte über die Videoausschnitte. In welcher Form kommunizieren die Lehrerinnen über mathematisches Wissen? Auf welches Wissen zu dem ihnen vorliegenden Fall greifen sie zurück?

Thorsten Braun und Engelbert Niehaus: Maxima4School: Chancen und Grenzen der OpenSource-Computeralgebrasystemen im Unterricht

OpenSource-Software kann ohne lizenzrechtliche Einschränkung an beliebig vielen Rechner (Schule/privat) eingesetzt werden. Neben dieser Kostenersparnis stellt sich nun die Frage, welche Chancen und Grenzen die OpenSource-Nutzung im Bereich der CAS besitzt. Zielsetzung ist es, durch das Portal Maxima4School die Möglichkeiten der Verwendung von OpenSource-Software im Unterricht zu fördern. Ferner wird im Sinn des OpenSource-Gedankens „freies Nehmen und Geben“ gezeigt, wie kooperative Entwicklung von Unterrichtsinhalten die fachdidaktisch motivierte Verwendung von Maxima unterstützt werden kann.

Hans-Joachim Brenner: Das Elementarisierungs- und Trivialisierungsproblem im MU

Erfolgreiches Lernen von Mathematik erfordert Möglichkeiten, sich die inneren Zusammenhänge der mannigfaltigen Tatsachen erarbeiten zu können und das Wesen der Mathematik, das insbesondere in ihren Beweismethoden zum Ausdruck kommt, kennen zu lernen. Ansprüche und Realität werden anhand von Beispielen verglichen.


Astrid Brinkmann: Die schönsten Mathematikaufgaben – Ein Projekt zum Jahr der Mathematik 2008

Zur Vermittlung, Übung oder Festigung vieler mathematischer Inhalte oder Fähigkeiten eignen sich verschiedene Aufgaben. Warum sollte man also nicht solche wählen, die gefallen?
Das Jahr der Mathematik 2008 diente als Anlass zum Projekt „Gesucht: Die schönsten Mathematikaufgaben“, im Rahmen dessen Aufgabenfavoriten von Schüler/innen zusammengetragen wurden. Im Vortrag wird über das Projekt berichtet und Beispiele „schönster“ Aufgaben werden vorgestellt.

Astrid Brinkmann: Vernetzungen im Mathematikunterricht – Aktuelle Positionen und Entwicklungsbedarf

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Vernetzungen im Mathematikunterricht"

Der Vortrag bietet Einblicke in die aktuelle didaktische Diskussion sowie in Forschungs- und Entwicklungsarbeiten zu Vernetzungen im Mathematikunterricht. Im Hinblick auf das Ziel, vernetztes Wissen und vernetztes Denken bei Lernenden zu fördern, werden künftige Arbeitsfelder, Aktivitäten und Projekte erörtert, sowie das Interesse an einem Arbeitskreis „Vernetzungen im Mathematikunterricht“ erkundet.

Nils Buchholtz und Björn Schwarz: Vergleich des mathematischen und fachdidaktischen Wissens zum Thema "Argumentieren und Beweisen" von Lehramtsstudierenden in Deutschland, Hongkong und Australien

Im Vortrag werden Ergebnisse einer ergänzenden qualitativen Vertiefungsstudie zu MT21, einer internationalen Vergleichsstudie zur Wirksamkeit der Lehrerbildung, vorgestellt. Ausgehend von den theoretischen Konzepten zum Lehrerprofessionswissen von Shulman (1986) und Bromme (1995) werden die Ergebnisse von Befragungen von Lehramtsstudierenden an verschiedenen Universitäten in Deutschland, Hongkong und Australien zusammengefasst und Unterschiede und Gemeinsamkeiten innerhalb des mathematischen und fachdidaktischen Wissens über "Argumentieren und Beweisen" dargestellt und anhand prototypischer Antworten verdeutlicht.

Michael Bürker: Die Finanzkrise als Impuls für mathematikdidaktische Überlegungen

Die Schulmathematik ist von der Primarstufe bis zum Abitur von Aufgaben durchzogen, die mit dem Thema "Geld" zu tun haben. In dem Vortrag geht es darum, das aktuelle Thema "Finanzkrise" aufzugreifen und an Hand dieses Themas Modellierungen von Geldströmen zu untersuchen (Sparen, leihen, tilgen). Grundlage ist eine Abituraufgabe aus BW und ein Unterrichtsversuch in einem Freiburger Gymnasium zu diesem Thema. Dabei spielt die in der Schulmathematik kaum bekannte explizite Darstellung einer linearen Rekursion eine wichtige Rolle. Sie erlaubt es, Geldströme unter verschiedenen Gesichtspunkten zu modellieren, beispielsweise einen Tilgungsvorgang auf eine Art umgekehrten Sparvorgang zurückzuführen. Grundsätzlich soll das Ziel verfolgt werden, die Schüler zu befähigen, Geldströme kritisch zu hinterfragen. 

Christina Collet: Welche Effekte können mit Lehrerfortbildungen zum Problemlösen erzielt werden?

Im Vortrag wird das Dissertationsprojekt zu Wirkungen von Lehrerfortbildungen zu einem Unterrichtskonzept zum Fördern von Problemlösen in Verbindung mit selbstreguliertem Lernen im regulären Mathematikunterricht der Sekundarstufe I vorgestellt. Um die Effekte der Intervention mit dem Unterrichtskonzept bei Lehrkräften und den Schülern zu analysieren, wurde eine Feldstudie durchgeführt. Dazu wurden mithilfe unterschiedlicher Erhebungsinstrumente Daten auf Lehrer- und Schülerseite erhoben. Die Evaluation zeigt markante Effekte auf unterschiedlichen Ebenen, die im Vortrag vorgestellt werden.

Ulrike Dreyer: Grundkonzeption eines adaptiven Hilfesystems zwischen stark geführten bzw. freien Lernwegen

Werden Hilfesysteme konzipiert, welche die Möglichkeit einer individualisierten Hilfe für den jeweiligen Benutzer realisieren sollen, so müssen dem System im Laufe der Zeit Informationen über den Lernenden und die Konsequenzen der angebotenen Hilfen vorliegen. Stark durch Hilfen geführte Lernwege erschweren bzw. verhindern die Messung von individuellen Präferenzen bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben. Eine Anpassung des Systems an individuelle Bedürfnisse wird dadurch erschwert. Eine freiere Wahl der Hilfen durch die Lernenden ermöglicht die Erfassung von individuellen Bedürfnissen. Die allgemeine Bewertung der Konsequenz einer Hilfe wird jedoch für die Lerngruppe erschwert. Der Vortrag arbeitet anhand einer Grundkonzeption eines adaptiven Hilfesystems diese Wechselwirkung heraus.

Elmar Cohors-Fresenborg: Zum Zusammenhang des Wertschätzens und Praktizierens von Monitoring-Aktivitäten mit mathematischer Leistung

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Wertschätzen und Praktizieren von Monitoring und diskursiver Unterrichtskultur - Ein Erklärungsversuch für Erfolg mathematischen Lernens und Lehrens"

Es wird als Ergebnis mehrer Studien dargelegt, in wiefern die Kompetenz und der Wille zum Überwachen der Richtigkeit beim mathematischen Arbeiten ein wichtiger Indikator für dessen Erfolg ist.

Barbara Drollinger-Vetter: "Verstehenselemente" im Mathematikunterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Videobasierte empirische Studien zum Erklären, Argumentieren und Verstehen im Mathematikunterricht"

Ausgehend von kognitionspsychologischen und fachdidaktischen Vorstellungen von Verstehensprozessen lassen sich Merkmale eines Mathematikunterrichts bestimmen, in dem ein neues Konzept klar und verständlich eingeführt wird. Diese Merkmale lassen sich konzeptspezifisch aber gleichzeitig unabhängig von der im Unterricht verwendeten Methode formulieren. Grundlage dazu ist der Begriff des „Verstehenselements“, der im Vortrag vorgestellt, theoretisch verankert und an konkreten Beispielen und Ergebnissen zum Satz des Pythagoras illustriert wird.

Christina Drüke-Noe: Ein prüfender Blick auf (kompetenzorientierte?) Klassenarbeiten

Klassenarbeiten sowie andere Formen schulinterner und schulexterner Tests nehmen viel Zeit und Aufmerksamkeit bei Lehrkräften, bei Schülerinnen und Schülern und bei Eltern in Anspruch. Es erscheint daher lohnend, einen genaueren analytischen Blick auf das, was solche Tests abtesten, zu richten. Inwieweit werden insbesondere Klassenarbeiten einem möglichen Anspruch der Kompetenzorientierung gerecht? Welchen diagnostischen Wert haben sie? Die vorgestellten Analysen erfolgen auf der Grundlage empirischer Daten aus dem COACTIV-Projekt, und sie werden durch qualitative Betrachtungen ergänzt.

Petr Eisenmann: Der Goldberg bei Böhmisch-Kamnitz oder Funktionen in der Natur um uns herum

Der Vortrag beschreibt ein Experiment aus dem Mathematikunterricht, das zur Entwicklung funktionalen Denkens dienen kann. Der Goldberg (Zlatý vrch, 657 m) bei Böhmisch-Kamnitz in Nordböhmen ist eine auffällige Bergkuppe und traditionelles Ziel bei Streifzügen im Lausitzer Gebirge. Wahrscheinlich um 1870 wurde an seinem südöstlichen Abhang ein Steinbruch angelegt. Die in ihm aufgeschlossenen Basaltsäulen waren gut entwickelt, so dass man hier bis zu 6 m lange Stücke brechen konnte. Der Mathematiker kann sich beim Anblick der Form der Basaltsäulen vorstellen: „Hier steht vor mir eine Funktionsschar.“ In meinem Vortrag wird versucht, diese Funktionen durch eine Vorschrift zu beschreiben.

Hans-Jürgen Elschenbroich: Das methodische Dreieck: Medien - Methoden - Kompetenzen

Kompetenzorientierung ist in aller Munde. Aber wie soll sie im Unterricht erreicht werden? In Analogie zum didaktischen Dreieck Lehrer-Schüler-Thema wird ein methodisches Dreieck Medien-Methoden-Kompetenzen entwickelt. Dabei geht es um folgende Fragen: - Was sind Lernkompetenzen, wie sehen sie im Fach Mathematik aus? - Wie sind sie mit den fachlichen Kompetenzen der Bildungsstandards verbunden? - Welche Rolle spielen Medien und Methoden? - Was ist bezüglich Schulentwicklung dabei zu beachten?
Literatur: H.-J. Elschenbroich/ G. Heintz: Medien – Methoden – Kompetenzen. Der Mathematikunterricht, Heft 6/2008

Joachim Engel: Komplexe Zahlen als Vermittler zwischen Geometrie und Algebra in der Lehrerausbildung

Komplexe Zahlen eignen sich in hervorragender Weise zur Algebraisierung nichtlinearer geometrischer Objekte wie Spiralen, Kegelschnitte, Fraktale. Der Vortrag berichtet von Erfahrungen in der Lehrerausbildung, auf der Basis komplexer Zahlen Algebra, Geometrie und Zahlentheorie mit historischen Fragen der Mathematik zu verbinden.

Martin Epkenhans: Computeralgebra- ein Werkzeug aus der Mathematik für die Mathematik- Entwicklung einer Leitidee für den Unterricht

Computeralgebrasysteme stellen nicht nur ein Werkzeug für den Mathematikunterricht dar, sondern sind auch ein Produkt der Mathematik. Welche Auswirkungen kann diese Einsicht auf den Mathematikunterricht haben? Als Beitrag für die Entwicklung einer CAS-Didaktik soll eine Leitidee als Baustein hierzu vorgestellt werden.

Astrid Fischer: Umgang mit Termen: Imitation von Handlungsroutinen oder gedankliches Durchdringen von Zusammenhängen?

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Algebraisches Denken zwischen Einzelfall und Struktur"

In einer Lernumgebung in Klasse 5 setzten sich Kinder mit arithmetischen Aufgaben, die sich strukturell gleichen, auseinander. Mit Hilfe von geometrischen Darstellungen der Rechenaufgaben wurden die Gemeinsamkeiten, die gemeinsame Rechenvereinfachungen bedingen, thematisiert. Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle Schüler einen Blick für die zugrunde liegenden Strukturen bekommen. Der Vortrag analysiert den Lösungsprozess eines Fünftklässlers in einem anschließenden Einzelinterview, in dem er sich mit einem arithmetischen und einem zugehörigen algebraischen Term befasst.

Pascal Rolf Fischer: E-Learning zwischen Schule und Universität? Ergebnisse einer empirischen Studie zum Einsatz einer E-Variante mathematischer Brückenkurse

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Studien zum Einsatz von eLearning für das Lernen von Mathematik"

Individuellen mathematischen Defiziten bei StudienanfängerInnen sollte in Vorkursen durch eine individuelle Betreuung begegnet werden. E-Learning bietet diesbezüglich innovative Ansätze für neue Kurskonzepte.
Im Vortrag wird ein E-Learning-Vorkurs vorgestellt, der in 2008 parallel zu den Kasseler Präsenzvorkursen angeboten wurde. Zudem werden Ergebnisse einer empirischen Studie vorgestellt, in der die Kurse durch Befragungen evaluiert, Voraussetzungen und Gründe für die Wahl der Kursvariante untersucht, sowie die Leistungen in den Kursen durch Ein- und Ausgangstests gemessen wurden. 

Jürgen Flachsmeyer: Orima – Das Zusammenwirken von Origami und Mathematik

Die japanische Papierfaltkunst bietet ein großes Bildungspotenzial zur konsequenten Bereicherung des Mathematikunterrichts. Das wird hier für die Bruchrechnung, die Ähnlichkeitslehre und die Winkelfunktionen gezeigt

Frank Förster und Andreas Eichler: Ein Märchenspiel – Stochastische Modellbildung bei einem merkwürdigen Brettspiel

Modellierung eines merkwürdigen Brettspiels, die auf Schulniveau beginnt und in Bereiche außerhalb des Mathematikunterrichts vordringt. Das Entdecken dessen, „was die Welt der Brettspiele im Innersten zusammenhält“ mündet aber wiederum in der Konstruktionn eines einfachen und überraschend unfairen Brettspiels.

Karl Josef Fuchs: Mathematik- / Informatikdidaktik – Über den gemeinsamen Weg zweier Wissenschaften

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Die Vielfältigkeit der Mathematik- und/oder der Informatik-Didaktik"

Ende der 80er und anfangs der 90er Jahre präsentierten MathematikdidaktikerInnen Antworten auf die vielfältigen Fragen zum Einsatz von Computern im Unterricht.
Gegen Ende der 90er Jahre wurden Lehrstühle für Didaktik der Informatik an den Universitäten eingerichtet, in Österreich entstand ein Neuer Lehrplan für das Fach Informatik und das Lehramtsstudium aus Informatik und Informatikmanagement wurde als ‚reguläres‘ Kombinationsfach an den österreichischen Universitäten eingerichtet.
Ich werde einzelne Stationen dieses gemeinsamen Weges von Mathematik- und Informatik-didaktik dokumentieren.

Albert Gächter: Der Albtraum eines Mathematikers und seine Folgen

Vermutungen gehören nicht zum üblichen Schulstoff des Gymnasiums. Im Vortrag wird anhand der Collatz-Vermutung gezeigt, welche Strategien möglich sind, um einen Blick in die Küche der Mathematik zu werfen. 

Thomas Gawlick: Quantitative Methoden zum Vergleich von Problemlöseprozessen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Empirische Untersuchungen zur Interaktion beim Problemlösen"

Ausgehend von grundsätzlichen Erwägungen (Prozess-Produkt-Paradigma, Abduktion) werden theoretischer Hintergrund und Design einer Untersuchung zum Einfluss des Mediums DGS auf die Prozessqualität erläutert. Physikdidaktische Studien zu Modellbildungssystemen (Hucke, Horstendahl) gaben dabei Anregungen hinsichtlich der Offenheit der Lernumgebung in der Planung und der Operationalisierung theoretischen Wissens bei der Auswertung der bearbeiteten Aufgaben.

Peter Geering: Sicher rechnen

Stellt man die Einsicht in die Rechenverfahren ins Zentrum des Arithmetikunterrichts, sind die traditionellen, auf ein Minimum an Schreibarbeit ausgerichteten Schreibweisen nicht optimal. Mit kleinen Änderungen in der Darstellung werden schriftliche Operationen verständlicher, Fehler werden besser erkennbar und viele Fehlerquellen fallen ganz weg. Der Schreibaufwand ist je nach dem etwas größer. Dafür wächst die Sicherheit, da Fehler rasch lokalisiert werden können. Löst man sich zudem vom extremen Zeitdruck, wird "sicher rechnen" zum erreichbaren Ziel.

Sandra Gerhard: Variablen im geometrischen Kontext

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Algebraisches Denken zwischen Einzelfall und Struktur"

Der Vorschlag, Variablen im geometrischen Zusammenhang einzuführen, trifft auf geteilte Meinungen. Die Hauptkritik liegt darin, dass die Schülerinnen und Schüler die Variablen als die Objekte selbst und nicht als die Größe der Objekte identifizieren. In diesem Vortrag wird das Variablenverständnis von Schülerinnen und Schülern, die Variablen im Zusammenhang mit Größen und Größenvergleichen kennen gelernt haben, einmal näher beleuchtet.

 

Lothar Gerritzen: Zwanzigeins statt einundzwanzig - Zur Geschichte und Didaktik der verdrehten Zahlsprechweisen

Im Deutschen schreibt und liest man in der Regel die Buchstaben eines Textes von links nach rechts. Wenn aber zweistellige Zahlen mit Hilfe von arabischen Ziffern dargestellt sind, muss man von hinten nach vorne lesen. Diese Diskrepanz hat zahlreiche negative Auswirkungen, insbesondere auch beim Erlernen des elementaren Rechnens. In vielen Sprachen erfolgte bereits ein Wechsel hin zu einer schreibkonformen Zahlensprechweise. Im Deutschen steht der Wandel von „einundzwanzig“ zu „zwanzigeins“ noch vor uns. 

Boris Girnat: Geometrische Weltbilder in der Sekundarstufe

Der Vortrag stellt eine Klassifikation geometrischer Weltbilder vor, die auf dem Status und dem Zugang zu geometrischen Objekten aufbaut. Anhand einer Interviewstudie mit Sekundarstufenlehrern wird gezeigt, wie solche umfassenden und oft wenig bewussten Hintergrundtheorien einen wesentlichen Einfluss auf die Funktionen des Argumentierens, des Konstruierens, des Modellierens und der Medienauswahl im Unterricht haben.

Simone Göttlich: Munterer Partnertausch beim Marienkäfer

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Biomathematik als gewinnbringendes Thema im Mathematikunterricht der Sekundarstufe"

Populationsmodelle sind in der Mathematik weit verbreitet. Aufbauend auf einer aktuellen Studie zur Fortpflanzung der zweigepunkteten Marienkäfer-Spezies wird gezeigt, wie Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II sukzessive ein entsprechendes zeitdiskretes Räuber-Beute-Modell hergeleitet haben. Derart komplexe Aufgabenstellungen erfordern neben einer ausführlichen Literatur-Recherche auch interdisziplinäres Wissen und sind deswegen entweder als Studienarbeit oder im Rahmen einer Projektwoche geeignet.

Stefan Götz und Jürgen Maaß: Bildungsstandards in Österreich – Chance, Risiko oder Sturm im Wasserglas?

Auch in Österreich wird versucht, durch die Einführung von Standards in bestimmten Fächern, die nach Abschluss der achten Schulstufe „in der Regel“ von allen SchülerInnen erreicht werden sollen, den Output ebendort vorzugeben und zu kontrollieren. 2007 hat das Österreichische Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik dazu ein grundlegendes Konzept vorgelegt. Wir haben uns u. a. wegen eines Buchprojekts mit diesem Thema intensiv auseinandergesetzt und berichten über Hintergründe und Merkwürdigkeiten, die wir aus bildungspolitischer und fachdidaktischer Sicht für wichtig und aufzeigenswert halten.

Daniela Götze und Maren Laferi: Der Einsatz von KIRA-Material in der Großveranstaltung ‚Mathematik der Klassen 1 bis 6’

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "KIRA - ein Projekt zur Weiterentwicklung der Grundschullehrerausbildung"

Im Vortrag wird exemplarisch aufgezeigt, wie im Projekt ‚Kinder rechnen anders’ entwickeltes Material genutzt wird, um den Studierenden die Gelegenheit zu geben, das mathematische Denken von Grundschülerinnen und Grundschülern zu erforschen. Großveranstaltungen mit mehr als 350 Teilnehmerinnen und Teilnehmern stellen hierbei besondere Herausforderungen; die verstärkte Nutzung der KIRA-Website bietet Möglichkeiten zu deren Bewältigung.

Theresa Gradnitzer: Mathematikbezogene Beliefs von Eltern

Beliefs von Schüler(inne)n beeinflussen – wie Untersuchungen gezeigt haben – ihr Lernen von Mathematik. Die Beliefs von Schüler(inne)n werden ihrerseits durch verschiedene Faktoren beeinflusst. Ein solcher Faktor sind sicherlich die Beliefs ihrer Lehrer(innen). Wenig untersucht ist bisher die Frage, wie Elternbeliefs die mathematikbezogenen Beliefs ihrer Kinder beeinflussen. Im Rahmen des Vortrags werden einige Überlegungen und mögliche Fragestellungen dazu vorgestellt und diskutiert.


Günter Graumann: Der vierdimensionale Würfel - ein Bindeglied zwischen anschaulicher und mehrdimensionaler Geometrie

An der Projektion des vierdimensionalen Würfels im dreidimensionalen Raum können verschiedene Überlegungen zu Anzahlen, Parallelitäten etc. gut veranschaulicht werden und gleichzeitig wird eine Grundlage für abstrakte Überlegungen zum n-dimensionalen Spat gelegt. Im Vortrag werden nach Erläuterung der Methode am dreidimensionalen Würfel Betrachtungen über den vierdimensionalen Würfel und seiner Projektion in den dreidimensionalen Raum angestellt.
Das Thema ist als Ergänzung für die Vektorgeometrie in der Sekundarstufe II oder die Anfängervorlesung Lineare Algebra in der Hochschule geeignet.

Gilbert Greefrath: Schwierigkeiten bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Mit Modellierungsaufgaben wird eine sehr große Gruppe von Aufgaben bezeichnet. Im Vortrag beschäftigen wir uns mit unterbestimmten Aufgaben, bei denen die Datenbeschaffung eine besondere Bedeutung hat. Es werden Ergebnisse einer qualitativen Studie vorgestellt. Im Rahmen dieser Studie wurden Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitung solcher Aufgaben beobachtet. Besonders interessieren das unterschiedliche Verhalten bei der Beschaffung der fehlenden Informationen und der Umgang mit Schwierigkeiten.

Eva Maria Gretzmann: Klassifizierung von Monitoring-Aktivitäten und Diskursivität im Unterrichtsdiskurs

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Wertschätzen und Praktizieren von Monitoring und diskursiver Unterrichtskultur - Ein Erklärungsversuch für Erfolg mathematischen Lernens und Lehrens"

Es gelingt auf Dauer nur, Lernende zum Wertschätzen und Praktizieren von Monitoring-Aktivitäten zu veranlassen, wenn das Bemühen Teil einer insgesamt diskursiven Unterrichtskultur ist. Um die Ausprägung einer solchen Kultur und das Ausmaß der darin praktizierten Monitoring-Aktivitäten sichtbar zu machen, ist ein Klassifizierungssystem nützlich. Es werden Teile eines solchen Systems in seiner Anwendung vorgestellt. Ein Ziel kann es dabei sein, aus beobachteten Unterschieden bzgl. der Monitoring-Aktivitäten und der Diskursivität Rückschlüsse auf verschiedene Unterrichtskulturen zu ziehen.

Mathilde Griep: "Tägliche Übungen" als Anlass für Monitoring und Reflexion

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Das Telekom-Projekt „Mathematik Gut Unterrichten“

Im Vortrag wird dargestellt, wie sich das bekannte und vielpraktizierte Format von „täglichen Übungen“ mit Ergebnissen aus der mathematikdidaktischen Unterrichtsforschung so gestalten lässt, dass die Lernenden zum verstärkten Praktizieren von metakognitiven Aktivitäten angeregt werden. Dies bewährte Aufgabenformat wird dadurch in den allgemeinen Kontext der Qualitätsverbesserung von Mathematikunterricht durch Betonung von metakognitiven und diskursiven Aktivitäten eingepasst.

Gabriele Grieshop: Das Projekt "Schulbuch KO - Schulbuchaufgaben kompetenzorientiert einsetzen"

Mathematikunterricht im Sinne der Bildungsstandards weiter zu entwickeln, bedeutet, zahlreiche Lerngelegenheiten für kompetenzorientierte Tätigkeiten zu schaffen. Das bloße Vorhandensein kompetenzorientierter Aufgaben reicht nicht aus, um einen Mathematikunterricht im Spiegel der  Bildungsstandards zu realisieren. Mit Hilfe des Projektes Schulbuch KO soll aufgezeigt werden, wie eine speziell auf die Bedürfnisse von Lehrkräften ausgerichtete unterstützende Beratung dazu beitragen kann, den Einsatz ausgewählter (Schulbuch-)Aufgaben in den „Dienst der prozessbezogenen Kompetenzen“ zu stellen.

Roxana Grigoras: A case study on mathematising without numbers

When students work on modelling tasks, it often goes without saying what the suitable mathematical context is. This study investigates the nature of mathematisation in the work of students if the mathematical context is not clear from the beginning. In fact, the character of the tasks may even seem non-mathematical. In this situation it is studied how mathematising emerges. (this talk will be held in English).

Meike Grüßing: Mathematische Kompetenz im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule: Erste Befunde einer Längsschnittstudie

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

Mit der Einführung von Bildungsplänen für die vorschulische Bildung wird der Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen vor Schulbeginn verstärkt Bedeutung beigemessen. In diesem Kontext ist es das Ziel einer auf drei Jahre angelegten Längsschnittstudie, mathematische Kompetenzen von Kindern vom letzten Kindergartenjahr bis zum Ende des zweiten Schuljahrs mit Hilfe von verschiedenen diagnostischen Instrumenten zu erfassen und zu beschreiben. Darüber hinaus werden Möglichkeiten einer vorschulischen mathematischen Förderung potenzieller „Risikokinder“ im Hinblick auf Schwierigkeiten beim Mathematiklernen untersucht. Im Vortrag stehen die Befunde der Erhebungen am Ende der Klassen 1 und 2 im Zusammenhang mit den vorschulischen mathematischen Basiskompetenzen insbesondere der vor Schulbeginn geförderten Kinder im Mittelpunkt der Betrachtung

 

Birgit Gysin: Lerndialoge von Kindern in einem jahrgangsgemischten Anfangsunterricht Mathematik – Chancen für eine mathematische Grundbildung 

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Heterogenität als Herausforderung und Chance für das Mathematiklernen in der Primarstufe"

Jahrgangsgemischte Klassen zu bilden, ist in vielen Bundesländern seit geraumer Zeit zu einem möglichen und zugleich bildungspolitisch favorisierten Merkmal von Schule geworden. Eine Untersuchung der Mikroebene jahrgangsgemischten Mathematikunterrichts blieb bisher jedoch weitgehend aus. In meiner qualitativ angelegten Untersuchung mit explorativem, hypothesengenerierenden Charakter rückt das Geschehen in Partnerarbeitsphasen, in denen jeweils ein Erst- und ein Zweitklässler zusammen lernen, in den Fokus der (Video-) Analyse. Im Vortrag werden die wesentlichen Forschungsfragen der Untersuchung entwickelt und erste Beispiele dafür aufgezeigt, welche besondere Dynamik im Voneinander-und-Miteinander-Lernen des jüngeren und älteren Schülers liegen kann.

 

Thomas Hafner: Proportionalität und Prozentrechnung – längsschnittliche Entwicklung elementarer Modellierungskompetenzen

Im Alltag nehmen Proportionalität und Prozentrechnung eine wichtige Rolle ein. Aus diesem Grund zählt der sichere Umgang dieser Inhalte zur mathematischern Grundbildung. Anhand längsschnittlicher Daten aus der PALMA-Studie wird die Leistungsentwicklung einer repräsentativen bayerischen Schülerstichprobe in den Inhaltsbereichen Proportionalität und Prozentrechnung im Hinblick auf elementare Modellierungskompetenzen untersucht. Neben der globalen Leistungsentwicklung liegt der Fokus der Analysen auf individuellen Lösungsstrategien und Fehlvorstellungen.

Heike Hahn und Regina Möller: Zum frühen Verständnis des Stellenwertprinzips

Sowohl menschheitsgeschichtlich als auch individuell ist das Zählen eine geistige Leistung. Zum Zählverständnis gehört auch das Stellenwertprinzip. Im Vortrag wird über die Ergebnisse eines Projektes mit Kindergäterinnen und Grundschullehrerinnen berichtet, die sich der frühen Förderung der Idee des Stellenwertes zugewandt haben. Anhand von unterschiedlichen Spielideen werden Möglichkeiten zur Entwicklung des Stellenwertprinzips erörtert.

Martina Haslauer: "Rechenschwächen" - Aspekte eines fördernden und zeitgemäßen Unterrichts

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Die Vielfältigkeit der Mathematik- und/oder der Informatik-Didaktik"

Basierend auf einer aus mathematisch-didaktischer Sicht angemessenen begrifflichen Fassung von „Rechenschwächen“, fernab von pathologisierenden Tendenzen, welche die Schülerinnen und Schüler mit ihren individuellen Schwierigkeiten beim Erlernen grundlegender mathematischer Fertigkeiten in den Mittelpunkt der Betrachtungen zieht, werden Aspekte eines Unterrichts aufgezeigt, die nicht nur die Förderung rechenschwacher Schülerinnen und Schüler gewährleisten sollen, sondern zudem auch eine Bereicherung für alle Lernenden darstellen.

Mathias Hattermann: Der Zugmodus in 3D-DGS

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Raumgeometrie Lernen: Die Bedeutung realer und mentaler Modelle von Körpern und deren Konstruktion"

Die dynamischen Geometriesysteme der Ebene haben es nach langer Anstrengung in viele Klassenzimmer bzw. Computerräume geschafft. Mit Hilfe der aktuellen 3D-Systeme wie Archimedes Geo3D bzw. Cabri 3D ist die Möglichkeit gegeben, dem fruchtbaren und spannenden Gebiet der Raumgeometrie neue Popularität zu verleihen. Im Vortrag werden Verhaltensweisen von 3D-DGS-Neulingen vorgestellt und spezielle Verwendungsweisen des Zugmodus in dieser neuen Umgebung analysiert und theoretisch untermauert.

 

Reinhold Haug: Stategien für ein erfolgreiches Lernen mit offenen Modellierungswerkzeugen

Im Mathematikunterricht, werden Werkzeuge sowohl für handwerkliche Tätigkeiten wie Konstruieren, Messen oder Darstellen als auch für kognitive Tätigkeiten (Problemlösen) eingesetzt. Eine qualitativ neue Rolle wird hierbei dem Werkzeug „Computer“ zugeschrieben, da dieser reale Werkzeuge simulieren kann. Dieser Vortrag versucht zuerst auf einer theoretischen Ebene die Mehrwertigkeit von Werkzeugen zu analysieren. Anschließend wird anhand eines Dynamischen Geometrie-Systems aufgezeigt, wie dieses als Animation, Simulation oder offenes Werkzeug verwendet werden kann. Den Abschluss bilden Videoanalysen aus einer empirischen Untersuchung, die aufzeigen, auf welchen Ebenen Schülerinnen und Schüler offene Modellierungswerkzeuge im Unterricht einsetzen.

Lisa Hefendehl-Hebeker: Zur algebraspezifischen Ausprägung mathematischer Denkhandlungen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Algebraisches Denken zwischen Einzelfall und Struktur"

Mathematisches Denken ist gesteuert von allgemeinen Denkhandlungen wie Ordnen und Strukturieren, Darstellen und Interpretieren, Konstruieren, Argumentieren und Begründen. Im Vortrag soll darüber gesprochen werden, in welchen spezifischen Ausprägungen diese Denkhandlungen in der Algebra erscheinen. Dazu gehört zum Beispiel, dass Beweise allein durch formales Manipulieren geführt werden können.

 

Dana Heinze: Getting started well: Evaluation of a training to improve mathematical precursor skills and mathematical thinking before school

A training has been designed to improve the abilities of children with low mathematical skills. This training takes place in the last months of the nursery school and shall lead to a better start in school arithmetic. It focusses on a concept with playful tasks and materials, e. g. a spiral stair case, to enhance mathematical precursor skills and functional thinking. The latter has been shown to be relevant for understanding various mathematical principles and relationships, e. g. ordination. The presentation addresses basic terms and ideas and gives the outline of a study to evaluate the training with qualitative and quantitative methods.

 

Johanna Heitzer: Vom Lotfällen bis zum JPEG-Format

Was hat die Abstandsbestimmung eines Punktes von einer Ebene mit der Fourieranalyse von Geräuschen und der Komprimierung von Bildern zu tun? Hinter diesen Anwendungen steckt eine gemeinsame mathematische Idee: Die Bestimmung bester Approximationen mittels der Entwicklung über Orthonormalbasen. Als ein Stück Mathematik des 20. Jahrhunderts soll diese übergeordnete und tragfähige Methode dem Schulunterricht zugänglich gemacht werden. Sie verbindet mit Analytischer Geometrie und Analysis wichtige Teilgebiete der Oberstufenmathematik und bietet vielfältige Möglichkeiten zur eigenständigen Erkundung mit und ohne Computer.

Lutz Hellmig: Zum Verhältnis von Inhalt und Form von Lehrerfortbildung - eine Fallstudie

UPOLA (= Unterrichten mit polyvalenten Aufgaben) ist ein Programm zur Lehrerfortbildung, das sowohl inhaltlich (polyvalente Aufgaben) als auch in der Form (Blended-Learning-Design) innovative Ansätze verfolgt. Eine Charakteristik des Programms wird gegeben sowie Evaluationsergebnisse der abgeschlossenen Staffel 2007/2008 sowie der laufenden Staffel 2008/2009 vorgestellt. Im Besonderen wird auf das Verhältnis von Inhalt und Form der Fortbildung eingegangen.

Wilfried Herget und Pabst, Markus: Modellieren und Argumentieren im Team – Erfahrungen mit der Cornelsen Mathe-Meisterschaft

Mathematik jenseits des Rechnens und jenseits des Unterrichts: Die Cornelsen Mathe-Meisterschaft bietet dazu attraktive, herausfordernde, „etwas andere“ Aufgaben. Jedes Jahr beteiligen sich bis zu 20 000 Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10, die in kleinen Teams innerhalb einiger Wochen sich auf den Weg hin zu einer Lösung machen. Welchen Wert versprechen solche Aufgaben? Und welche Anregungen ergeben sich für den „Rest des Mathematikunterrichts“? In dem Vortrag werden dazu zahlreiche Beispiele und unsere Erfahrungen mit den Schülerlösungen vorgestellt.

Kurt Hess: Aufbau einer mathematischen Strategiebewusstheit in der Eingangsstufe

Ausgehend von einer explorativen Studie, welche Studierende der PH Zug vorgenommen haben, leitet der Referent fachdidaktische Konsequenzen für die Kindergartenstufe und die erste Klasse ab. Im Zentrum steht eine mathematische Strategiebewusstheit, welche von verschiedenen Zählstrategien ausgeht und weiterführende frühzeitig anbahnt.

Horst Hischer: Was sind und sollen Vernetzungen?

Über „Vernetzen“ wird allenthalben in Politik, Presse und Wissenschaft diskutiert und geschrieben. Ferner erfreut sich dieser Terminus zunehmender Beliebtheit bei der Beschreibung von Unterrichtszielen und Bildungskonzepten – auch in der Mathematikdidaktik, jedoch scheint er wegen fehlender inhaltlicher Analyse fachlich nicht definitionswürdig zu sein und also (noch?) nicht die Rolle eines für diese Disziplin wichtigen fachwissenschaftlichen Begriffs zu spielen. Es wird ein Ansatz für die Entwicklung einer Begriffsinterpretation im Sinne einer didaktischen Positionsbestimmung vorgestellt.

Reinhard Hochmuth und Alexander Jordan: Modellierungskompetenzen von Lehramtsstudierenden im Kontext funktionaler Fragestellungen

Im Rahmen des ZFF-Projektes „Empirische Untersuchungen zu Modellierungskompetenzen von Lehramtsstudierenden der Sekundarstufen im Kontext funktionaler Fragestellungen unter Berücksichtigung von Intelligenz und Volition“ wurde eine Stichprobe von Studierenden des Lehramtes an Haupt- und Realschulen befragt und getestet. Besonderer Schwerpunkt lag dabei auf der Erfassung der Übersetzungsfähigkeiten der zukünftigen Mathematiklehrerinnen und –lehrer beim Lösen realitätsbezogener Fragestellungen zum Themengebiet Funktionen. Verbunden wurde dies mit der Erhebung der psychischen Dispositionen Volition und Intelligenz der Studierenden. Im Vortrag sollen die Instrumente der Untersuchung ausgeführt sowie erste Resultate beschrieben werden.

Thilo Höfer: Funktionales Denken fördern: Was, wann und wie fordern die Bildungsstandards verschiedener Bundesländer

Nicht zuletzt die von der KMK für alle Bundesländer verpflichtend beschriebene Leitidee "funktionaler Zusammenhang" zeigt, dass die Förderung funktionalen Denkens eines der Ziele des Mathematikunterrichts an deutschen Schulen ist. Dennoch bleibt den Bundesländern viel Spielraum darin, wie sie dieses Ziel konkret umsetzen. Im Vortrag wird ein Vergleich der Bildungsstandards ausgewählter Bundesländer vorgestellt, der die Gemeinsamkeiten und Unterschiede kritisch zur Diskussion stellt.

 

Jens Höntges, Frederike Günther und Frank Hellmich: Diagnose mathematischer Basiskompetenzen im Kindergarten

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

In letzter Zeit wurde vielfach gefordert, den Bereich der vorschulischen Bildung zu professionalisieren. Der Erwerb mathematischer Basiskompetenzen wird in den Bildungsplänen für den vorschulischen Bereich betont. Während gerade unter konzeptionellem Aspekt verschiedene Entwicklungsarbeiten zur Diagnose mathematischer Basiskompetenzen vorliegen, mangelt es zurzeit allerdings noch an geeichten Instrumenten. Im Rahmen dieses Vortrags wird sodann ein Instrument zur Erfassung mathematischer Fähigkeiten vorgestellt, das an einer Stichprobe von N=355 Kindern evaluiert worden ist.  

Karina Hövele und Sabrina Hunke: Der Einsatz von KIRA-Material im Seminar ‚Mathematische Lehr-/Lernprozesse’

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "KIRA - ein Projekt zur Weiterentwicklung der Grundschullehrerausbildung"

Im Vortrag wird zunächst dargestellt, wie im KIRA-Projekt entstandenes Videomaterial dazu genutzt wird, um die Studierenden in die Methode des Interviewens von Kindern einzuführen (Lernen, wie Kinder rechnen). Exemplarisch wird dann am Beispiel des Themas ‚Schriftliche Subtraktion’ angedeutet, wie eine Seminarsitzung gestaltet werden kann, in der durchgängig Videos und schriftliche Schülerdokumente genutzt werden, um die Studierenden für mögliche Schwierigkeiten und Fehlermuster bei schriftlichen Rechenverfahren zu sensibilisieren.

Eva Hoffart: Zum diagnostischen Potential von Aufgaben in Orientierungsarbeiten - Rationale und empirische Aufgabenanalyse

Grundlage der vorliegenden Untersuchung sind 2200 Schülerbearbeitungen aus dem ersten offiziellen Durchgang der hessischen Orientierungsarbeit. Während die Lehrerhandreichungen zu dieser Arbeit von einem diagnostischen Potential der Aufgaben ausgehen, bleibt unklar, wie sich dieses theoretisch fundieren lässt. Zu diesem Zweck wurde auf der Basis themenrelevanter Literatur eine rationale Aufgabenanalyse erarbeitet. Am Beispiel einer Aufgabe der Orientierungsarbeit wird eine solche Aufgabenanalyse vorgenommen, der sich eine quantitative Analyse der zugehörigen Schülerbearbeitungen anschließt. Abschließend soll in einer Zusammenschau der rationalen wie empirischen Analyse auf das diagnostische Potential der Aufgabe eingegangen werden.

Andrea Hoffkamp: Dynamisierter Repräsentationstransfer und Metavariation - ein Ansatz zur Förderung funktionalen Denkens durch Computereinsatz

Funktionales Denken im Sinne der Meraner Reform meint gebietsübergreifendes Denken in Variationen und funktionalen Abhängigkeiten. Dafür ist der Aufbau geeigneter mentaler Modelle notwendig.
Mit Hilfe von DGS wurden drei digitale Lerneinheiten mit folgenden Grundmerkmalen entworfen:
- Simultane dynamische Visualisierung einer funktionalen Abhängigkeit in den Repräsentationen Situation und Graph
- Möglichkeit der Veränderung der Situation bzw. der funktionalen Abhängigkeit an sich (Metavariation)
Im Vortrag werden die Lerneinheiten und erste Ergebnisse vorgestellt und das Design und die theoretische Basis einer geplanten Studie zur Diskussion gestellt.

Lars Holzäpfel: Lerntagebücher im Mathematikunterricht: Diagnose und Förderung von Lerntragtegien

In Lerntagebüchern können Schülerinnen und Schüler schriftlich über die in der Schule gelernten Inhalte reflektieren. Sie wenden dabei mehr oder weniger bewusst kognitive und metakognitive Lernstrategien an. Der Vortrag nimmt zwei Fragestellungen in den Blick: Zum Einen soll geklärt werden, inwieweit die Schülerinnen und Schüler mittels Prompts (Leitfragen) dazu aufgefordert werden können, Lernstrategien anzuwenden, zum Anderen wird die Frage gestellt, inwieweit durch die Häufigkeit bzw. Qualität der gezeigten Lernstrategien der Lernerfolg vorhergesagt werden kann. Berichtet werden Ergebnisse des Projekts: "Das Lerntagebuch als Mittel zur formativen Diagnostik von schulischen Lernstrategien", welches im Rahmen des Programms "Bildungsforschung" der Landesstiftung Baden-Württemberg u. a. im Mathematikunterricht der 9. Jahrgangsstufe von Realschulen durchgeführt wird.

Hans Humenberger: Das PageRank-System von Google –- eine aktuelle Anwendung im Mathematikunterricht

Wie kommt eigentlich Google zu einer Reihung der zu einem Begriff gefundenen Internetseiten, so dass wichtige, relevante Seiten relativ weit vorne in dieser Liste zu finden sind? Jede/r von uns und auch Schüler/innen benützen fast täglich Google, so dass dies sicher eine sehr realitätsbezogene Fragestellung ist. Es zeigt sich, dass die dahinter steckende grundlegende Idee relativ einfach ist (Grenzverteilung bei einer Markoff-Kette). Der Vortrag soll aufzeigen, dass und wie dieses Thema im Schulunterricht behandelt werden könnte. „Zufällige Prozesse – Markoff-ketten“ (in elementarer Form) gehören in manchen deutschen Bundesländern zum möglichen Lehrstoff in der Oberstufe, denn es ist ein Gebiet, in dem der Vernetzungsgedanke sehr gut verwirklicht werden kann (Stochastik, Lineare Algebra, Analysis).

Stephan Hußmann und Florian Schacht: Ein inferentialistischer Zugang zur Analyse von Begriffsbildungsprozessen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Begriffsbildung im Mathematikunterricht"

Mathematik als ein Denken in und ein Handeln mit Begriffen zu verstehen, erfordert für die Analyse von Lernprozessen eine deutliche Fokussierung auf individuelle Begriffsbildungsprozesse. Es wird ein kohärenter theoretischer Rahmen zur Erforschung von Begriffsbildungsprozessen vorgestellt, der die Verknüpfung der inferentiellen Semantik (Brandom) mit mathematikdidaktischen Perspektiven nutzt: der Theorie der Conceptual Fields (Vergnaud) und der des Conceptual Change (z.B. Duit). Im Sinne des vorgestellten Gesamtrahmens soll seine Leistungsfähigkeit an einem Beispiel explizit gemacht werden.

Melanie Huth: Redebegleitende Gestik in mathematischen Kindergesprächen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik"

Das hier vorgestellte Forschungsprojekt hinterfragt im Sinne eines erweiterten Sprachbegriffs die Bedeutung und den Gebrauch von redebegleitender Gestik in mathematischen Kindergesprächen. Als sprachliche Zeichen mathematischer Denkwege erhält die Gestik in Zusam-menhang mit verbaler Sprache beim Ausdruck von mathematischen Vorstellungen und der Kommunikation über mathematische Inhalte besondere Bedeutung. Damit nimmt die Gestik bei der Entwicklung mathematischen Denkens als Teil des integrativen Sprachsystems einen zentralen Stellenwert ein. Erste Ergebnisse einer Vorstudie werden ebenso wie ausgewählte Ansätze aus der linguistisch geprägten Gestenforschung zur theoretischen Rahmung und weiteren Planung des Projektes vorgestellt.

Maria Ingelmann: Evaluation eines Unterrichtskonzeptes für einen CAS-gestützten MU in der Sekundarstufe I

Der niedersächsische Schulversuch CAliMERO erprobt über fünf Jahre ein Konzept zum Einsatz CAS-fähiger Taschencomputer im MU der Sekundarstufe I. Das Evalua-tionsdesign für die ersten zwei Projektjahre setzt verschiedene Instrumente ein und analysiert deren Ergebnisse aufeinander bezogen. Damit konnte gezeigt werden, dass sich der Gebrauch des TC und die neuen Formen der Unterrichtsgestaltung etabliert haben. Besonders erfolgreich war der Projektunterricht bei Lernenden, die ihre Werkzeugkompetenz hoch einschätzen und eine hohe Kompetenzunterstützung durch die Lehrkraft wahrnehmen.

Hans Niels Jahnke: Anfänge des Beweisens

Der Vortrag greift eine Studie des ungarischen Mathematikhistorikers Arpád Szabò auf, die die Wurzeln des Beweisens in der Dialogkultur griechischer Philosophenschulen verortet. Dabei kommt eine Sicht der Mathematik und des Beweisens in den Blick, nach der „mathematics deals exclusively with hypothetical states of things“ (C.S. Peirce). Diese Sicht steht im Gegensatz zu der klassischen Euklidischen Auffassung, dass die Mathematik eine Wissenschaft sei, die auf intuitiv wahren und nicht bezweifelbaren Axiomen beruht. Es wird argumentiert, dass die moderne Peirce’sche (oder Hilbertsche) Sicht auch für die SI einen natürlichen Zugang zum Beweisen eröffnet.

Thomas Jahnke: Kritik der empirischen Unvernunft

In dem Vortrag wird das „wissenschaftliche“ Weltbild, das heute den meisten empirischen Forschungen in der Mathematikdidaktik, auch im deutschsprachigen Raum, zugrunde liegt, kritisch durchleuchtet. Es wird aufgezeigt, dass dieses Weltbild auf einer Reihe zweifelhafter Setzungen beruht.

Helga Jungwirth: Computer und Geschlecht - eine hochaktuelle Frage für Unterricht und LehrerInnenbildung in Mathematik

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematik und Gender"

Studien zum computerbasierten Mathematikunterricht mit Fokus auf den Aspekt Geschlecht deuten auf eine Geschlechterdifferenzierung in diesem Unterricht hin. Der jüngste österreichische Forschungsbericht über alltäglichen Mathematikunterricht am Computer zeigt, dass dafür spezifische Anregungskonfigurationen maßgeblich sind, in denen das eigentliche mathe-matische Tun nicht das ausschlaggebende Moment ist. Ich werde zunächst die Ergebnisse und dann die Frage der Veränderung ansprechen – unterrichtliche Maßnahmen wie Orientierungen für eine geschlechtssensibilisierende LehrerInnenbildung.

Steffen Juskowiak, Christoph Alexy und Frank Heinrich: Audioreflexion als eine mögliche Maßnahme zur Förderung der Problemlösefähigkeit

Im Rahmen von uns durchgeführter empirischer Untersuchungen zum Verhalten junger Erwachsener beim Bearbeiten mathematischer Probleme waren die Probanden u.a. angehalten, sich unmittelbar nach Beendigung ihrer Lösungsbemühungen den Videomitschnitt anzusehen und sich dabei zu ihrem Verhalten zu äußern.
Es zeigte sich, dass diese als Audioreflexion bezeichnete Maßnahme nicht nur uns Forschern ergänzende Informationen zum Bearbeitungsgang einer Person zu liefern vermag, sondern zugleich auch ein hohes Potenzial zur Fortentwicklung der Problemlösefähigkeit dieser Person in sich birgt. Dieser Aspekt wird im Vortrag diskutiert.

Carolin Just: Zur Verbesserung der Mathematiklehrerausbildung

Über Versuche und Erfahrungen und welche Fragestellungen sich daraus ergeben.

Gert Kadunz: Diagramm und Algorithmus

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik"

Die Semiotik des Ch. S. Peirce stellt mit ihrer Sicht auf Zeichen im Allgemeinen und besonders auf Diagramme ein Instrumente zur Verfügung, um über das Lernen von Mathematik strukturiert zu sprechen. Im Vortrag wird diese Sicht auf Diagramme verwendet, um die Entwicklung eines elementaren Algorithmus zu analysieren. Bei dieser Entwicklung führt die gemeinsame Verwendung von Diagrammen der Geometrie und einem System der Computeralgebra zur erfolgreichen Beschreibung einer (elementaren) mathematischen Fragestellung.

Gabriele Kaiser und Björn Schwarz: Zusammenhänge zwischen verschiedenen Wissensgebieten der professionellen Kompetenz von Lehramtsstudierenden des Fachs Mathematik im Bereich von Modellierung und Realitätsbezügen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Im Rahmen einer international-vergleichenden Sechs-Länder-Studie zur Wirksamkeit der Lehrerausbildung, der Studie „Mathematics Teaching in the 21st Century” (MT21), wurden ergänzende qualitativ orientierte Analysen der professionellen Kompetenz mit angehenden Mathematiklehrkräften zu verschiedenen Bereichen, u.a. Modellierung und Realitätsbezüge, durchgeführt. Es zeigen sich interessante Zusammenhänge zwischen den einzelnen Wissensdomänen und den zugehörigen Beliefs wie z.B. die zentrale Funktion von Fachwissen für die Ausbildung von fachdidaktischen Kompetenzen ebenso wie die Mediationsfunktion von fachdidaktischem Wissen bei der Ausbildung von Lehrerprofessionswissen. Des Weiteren wird der zentrale Einfluss von beliefs sowie eigener Erfahrungen bzgl. der Modellierungsaufgaben deutlich. Daraus ergeben sich unmittelbare Konsequenzen für die Lehrerausbildung.

Romualdas Kasuba: Wieviel Wörter braucht man um den mathematischen Inhalt zum Ausdruck zu bringen?

Wie kurz kann die anziehende mathematische Aufgabe sein? Die Kürze, die etwas in sich birgt, ist nicht allzu häufig anzutreffen und weist wahrscheinlich deswegen auch nicht selten beinahe magische Auswirkungen auf. Die Kürze ist auch in der Pädagogik fast extremal wertvoll. In der kurzen Formulierung der Aufgabe steckt sehr häufig wirklich etwas Ansteckendes. Ideal kurze Aussagen kann man schlecht vergessen – denken Sie an Sprichwörter oder an vernünftige Kindergedichte. In der Kürze liegen also auch große Reserven für den mathematischen Unterricht.

Stefan-Harald Kaufmann: Die Bedeutung des Parameterbegriffs für den Mathematikunterricht – Wissenschaftsorientiertes Übel oder didaktische Notwendigkeit?

Der Parameterbegriff ist einer der unscheinbarsten Begriffe der Schulmathematik. Er begegnet Schülerinnen und Schülern explizit im Unterricht der analytischen Geometrie, wo er als Bezeichnung für die „Variable“ einer Geraden- bzw. Ebenengleichung in Vektorform eingeführt wird. Tatsächlich werden Parameter bereits intuitiv in der Sekundarstufe I bei Modellierungsaufgaben oder bei heuristisch geführten Beweisen verwendet. In diesen Zusammenhängen wird allerdings meist auf die Einführung des Parameterbegriffs verzichtet. Daher stellt sich die Frage nach einem schlüssigen Konzept für die Verwendung von Parametern im Unterricht der Sekundarstufen.

Christa Kaune: Analyse von Mathematikunterricht hinsichtlich des Einsatzes von metakognitiven Aktivitäten und Identifikation spezieller Unterrichtsskripts

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Das Telekom-Projekt „Mathematik Gut Unterrichten“

Anhand von Unterrichtsbeispielen wird illustriert, wie sich als Ergebnis einer videobasierten Unterrichtsanalyse nach einem erprobten Kategoriensystem Profile von Lehrer-Schüler-Interaktionen gewinnen lassen. Es wird dann exemplarisch aufgezeigt, wie auf diesem Fundament den Lehrkräften Hilfestellung gegeben werden kann, metakognitive Prozesse bewusster wahrzunehmen und welche individuellen Coaching-Maßnahmen sich ableiten lassen.

Jörg Erik Kinner: Kognitive Strukturen mathematisch begabter Kinder

Mathematische Denkprozesse werden wesentlich von der individuellen Vorliebe zum funktionalen Denken geprägt, im Sinne der Forschung Inge Schwanks ein Denken in Handlungen und Wirkungen. Dieser kognitiven Struktur gegenüber steht das prädikative Denken, fundiert auf Relationen und Beziehungen. Eine Reihe von Workshops für Mädchen und Jungen der Klassen 5 und 6, deren mathematische Begabung durch Erfolg im Rahmen einer Mathematik-Olympiade indiziert ist, hat die Untersuchung insbesondere des funktionalen Denkens dieser Kinder ermöglicht. Erste Ergebnisse deuten bemerkenswerte kognitive Distinktionen an, wie auch den Einfluss der Präferenz für eine kognitive Struktur auf spezifische Leistungsdimensionen.

Sabine Kliemann: Die Welt durch die mathematische Brille betrachtet – ein Forder-Förder-Projekt in der 6. Jahrgangsstufe

Das Enrichment-Projekt zur Förderung math. Kompetenzen knüpft an individuelle Interessen und Begabungen an. Alle Schüler/innen eines 6. Jg. erarbeiten innerhalb eines Halbjahres selbständig zu frei gewählten Themen Objekte/Präsentationen für eine Ausstellung, bei denen sie insbesondere die (Alltags-)Mathematik in den Blick nehmen. Begleitend halten sie Lern- und Arbeitsprozesse in einem Talentportfolio fest. Die selbstständige Erarbeitung wird unterstützt durch für das Projekt konzipierte Selbstlernmaterialien zu math. Inhalten und Werkzeugen sowie einen Projektleitfaden mit methodischen Hilfen.

Jaroslava Klobuckova: Die geometrischen Aufgaben an der Grundschule

Wir beschäftigen uns in unserer Forschung mit der Beziehung der Korrelation der Schülerbeziehung zur Schulgeometrie und ihre Lösung der untraditionellen Geometrieaufgaben (d.h.der Aufgaben, die es nicht in den heutigen Lehrbüchern gibt). Den Schülern wird immer eine Aufgabe vorgestellt, in der schon bekannte Elemente von verschiedenen Bereichen der Geometrie verbunden sind (Eigenschaften den ebenen Figuren, ihre Konstruktion und Bestimmung ihrer Maβeigenschaften)und wir beobachten Schülertätigkeiten bei ihrer Lösung von diesen Aufgaben. In unseren Beitrag werden verschiedene Strategien der Schüler gezeigt.

Dennis Köster: Vorstellung eines Kategorienschemas zur Analyse von Bearbeitungsverläufen im Mathematikunterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Empirische Untersuchungen zur Interaktion beim Problemlösen"

Welche Prozesse vollziehen sich eigentlich bei Schülern bei der Bearbeitung von Arbeitsblättern im Mathematikunterricht? In diesem Vortrag soll zunächst eine Auswertungsmethode dargestellt werden, die es ermöglicht, Audiodaten aus dem Mathematikunterricht hinsichtlich verschiedener mathematischer Aspekte zu untersuchen. Im zweiten Teil wird erläutert, welche Ergebnisse sich mit dieser Methode bei einer Studie, welche die Bearbeitungsverläufe in der traditionellen Papierumgebung mit denen in einer Computerumgebung vergleicht, ergeben haben.

Ulrich Kortenkamp und Katrin Rolka: "Der Boxplot ist nur von einzelnen Werten abhängig" - Dateninterpretation durch Computereinsatz schulen

Mit Hilfe von Boxplots lassen sich Datenreihen in aufschlussreicher Form visualisieren. Allerdings sind die Informationen, die in der grafischen Darstellung als Boxplot übermittelt werden, auf gewisse Aspekte beschränkt. Vor dem Hintergrund einer empirischen Studie werden im Vortrag sowohl Möglichkeiten als auch Grenzen von Boxplots diskutiert. In der Studie wurde mit Schülerinnen und Schülern eine Reihe von unterschiedlichen Aufgaben erprobt, die genau auf die Zweischneidigkeit von Boxplots eingehen. Grundlage für die erprobten Aufgaben ist ein interaktives Applet, das den Schülerinnen und Schülern reichhaltige Erfahrungen mit Boxplots ermöglicht.

Silke Kramer: Diagnose metakognitiver Aktivitäten – Trainingsmaßnahmen für Mathematiklehrkräfte

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Das Telekom-Projekt „Mathematik Gut Unterrichten“

Ein Ziel des Telekom-Projektes ist, die beteiligten Lehrkräfte durch Teilhabe an Unterrichtsforschung in ihrer eigenen Unterrichtskompetenz weiter zu qualifizieren. Es wird zunächst berichtet, mit welchen Methoden und speziellen, eigens für die Lehrkräfte konstruierten Aufgabenformaten dieses erreicht wird. Anschließend wird analysiert, wie und wodurch die eingesetzten Maßnahmen bei den beteiligten Lehrkräften ihre Wirkung entfaltet haben.

Mathias Krebs: Erste Erfahrungen beim Mathematiklernen mit Wikis

Durch Kombination verschiedener Techniken (Schlagwort: Web 2.0) änderte sich in den letzten Jahren die Wahrnehmung des World Wide Web bei dessen Nutzern: das Erstellen und Verändern von Inhalten wurde wesentlich einfacher und damit auch für weniger technisch versierte Personen möglich. In diesem Zusammenhang bieten Wikis in der Hochschullehre Potentiale, welche das gemeinsame Arbeiten und Lernen im Mathematikunterricht fördern können. Der Vortrag berichtet über Erfahrungen des Wiki-Einsatzes an der PH Weingarten im Rahmen der Lehrveranstaltung „Projekte und Modellieren im Mathematikunterricht“.

Katja Krüger: Modellbildungen kritisch einschätzen – Wie lange reichen die Erdgasreserven?

Modellieren lernen gilt heute als wichtiges Prozessziel von Mathematikunterricht. Zahlreiche Veröffentlichungen aus den letzten Jahren enthalten konkrete Unterrichtsvorschläge in Form von mehr oder minder authentischen Modellierungsaufgaben, mit möglichen Lösungen und methodischen Hinweisen für Lehrer. Dabei sollen Schüler nicht nur die Prozessschritte bei der Bildung eines Modells durchführen, miteinander verbinden und reflektieren, sondern auch Grenzen von Mathematisierungen erkennen und eine kritische Einstellung zu Modellbildungen erlangen. Im Vortrag wird exemplarisch am Beispiel der im Vortragstitel genannten Frage herausgearbeitet, wie diese Ziele mittels Einschätzung, Bewertung und Variation vorliegender Modelle erreicht werden können. Dabei steht die Frage im Vordergrund, wie sicher und genau die durch mathematische Modelle gewonnenen Aussagen über die Realität sein können.

Götz Krummheuer: Inskriptionsbasiertes Argumentieren im Mathematikunterricht der Grundschule

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Mein Interesse gilt alltäglichen Situationen im Mathematikunterricht der Grundschule. Insbesondere interessiert mich, wie Bedingungen der Möglichkeit des Mathematiklernens in der sozialen Interaktion solcher Begebenheiten hervorgebracht werden. Prozesse des Mathematiklernens fußen dabei auf der Koordination der Handlungen mehrerer Individuen. Gewöhnlich wird dieser Prozess als "Bedeutungsaushandlung" bezeichnet. Während dieser Aushandlungsprozesse wird von den Beteiligten zugleich auch eine rationale Basis für die zu treffenden Abstimmungen geschaffen. Hierbei werden häufig Inskriptionen eingesetzt und weiterentwickelt. Die empirsche Rekonstruktion der Funktion dieser Inskriptionen für die Bedeutungsaushandlung mathematischer Begriffe und Verfahren sowie für die dabei emergierenden Rationalisierungen stehen im Mittelpunkt des Vortrages.

Julian Krumsdorf: Beispielgebundenes Beweisen

Solange Schüler allgemeine mathematische Aussagen noch nicht formal beweisen können, mag man sie beispielgebunden beweisen lassen. Die Rede vom beispielgebundenen Beweisen ist paradox: Wie kann ein Beweis mit dem Anspruch auf Allgemeingültigkeit an ein Beispiel gebunden sein? In Interviews mit Schülern der Primar- und Sekundarstufe wird untersucht, wie sie ihre deduktiven Schlüsse allmählich von den Besonderheiten des Beispiels lösen. Das beispielgebundene Beweisen erscheint als changierender Prozess zwischen Latenz, subjektiver Realisierung und sprachlicher Manifestation einer allgemeinen Begründung.

Isabell Kuhnke-Lerch: Kompetenzmessung in der Lehrerausbildung - Eine Studie zur Beurteilung von Unterrichtsentwürfen

Ausgehend von den Empfehlungen der DMV, GDM und MNU zu Standards für die Lehrerbildung wird ein Konzept vorgestellt, mit dem die Entwicklung von Kompetenzen zur Beurteilung der Qualität von Unterrichtentwürfen beschrieben werden kann. Die Studie, die in Kooperation mit der University of Technology Sydney durchgeführt wird, beginnt mit dem Entwicklungsstand der Erstsemester. Berichtet werden Ergebnisse aus dem ersten Semester.

Sebastian Kuntze: Herausforderungen videobasierter empirischer Forschung zum Argumentieren und Erklären im Mathematikunterricht im Hinblick auf die Qualität von Lerngelegenheiten

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Videobasierte empirische Studien zum Erklären, Argumentieren und Verstehen im Mathematikunterricht"

Videobasierte empirische Forschung zur Qualität von Lerngelegenheiten im Zusammenhang mit Interaktionsphasen des Argumentierens und Erklärens trifft auf eine Reihe von Herausforderungen. Solche Herausforderungen werden unter Betonung bestimmter Schwerpunkte beschrieben und diskutiert, wobei auch Möglichkeiten des Umgangs mit diesen Herausforderungen anhand von Beispielen videobasierter Untersuchungen vorgestellt werden.

Heinz Laakmann: Lernprozessstudie zum flexiblen Umgang mit Darstellungsformen bei der Begriffsbildung, am Beispiel der linearen Funktionen

Aufgaben zu visualisieren und flexibel zwischen den Darstellungsarten zu wechseln. Aufgezeigt wird am Beispiel der Einführung von Funktionen und speziell der linearen Funktionen, wie das in einem Unterricht der Klasse 7 geschehen kann und wie Lernende sich die Begriffe Funktion und Lineare Funktion aneignen. Neben den theoretischen Grundlagen und den Forschungsfragen werden auch erste Ergebnisse der Reihe zur Diskussion gestellt.

Gunta Lace: Vorstellungen, Überzeugungen, Erwartungen und Anforderungen der Sekundarstufenlehrer/innen in Lettland

In der praktischen Arbeit haben die Lehrer/innen ihre eigenen Vorstellungen von einem guten Mathemetikunterricht bekommen. In dieser qualitativen Forschung sind die Vorstellungen, Überzeugungen, Erwartungen und Anforderungen der Sekundarstufenlehrer/innen in Lettland vom Mathematikunterrricht in folgende Kategorien systematisiert: 1. Unterrichtsziele in der Sekundarstufe (Klassen 5. – 9. in Lettland); 2. Methodik; 3. Klassenraummanagement und Lernmotivation der Schüler; 4. Lehrererwartungen in Bezug auf Fortbildung und Kooperation.

Claudia Lack: Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr

In dem Vortrag wird das abgeschlossene Forschungsvorhaben zur Aufdeckung mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr vorgestellt. Im Rahmen dieser qualitativen Studie bearbeiteten mathematisch interessierte Kinder 4 Problemaufgaben. Anhand einer vielschichtigen Auswertung und Analyse der Bearbeitungen konnten bestimmte mathematische Fähigkeiten nachgewiesen werden, die als Bausteine mathematischer Begabung in dieser Altersstufe beschrieben werden können. Aufgrund eines Vergleichs mit den bereits vorhandenen Erkenntnissen zur mathematischen Begabung bei älteren Kindern ist es nun möglich, auch für die hier angesprochene Altersstufe mathematische Begabung exakter zu beschreiben und mit konkreten Fähigkeiten zu belegen.

Silke Ladel: Multiple externe Repräsentationen (MERs) - Gestaltungsprinzipien und deren Umsetzung bei Software für den Anfangsunterricht Mathematik

Multiple mentale Repräsentationsannahmen wie die „Kognitive Theorie Multimedialen Lernens“ (Mayer 2005) lassen eine Verbesserung des mathematischen Lernprozesses speziell des Prozesses der Verinnerlichung auf Grund von multiplen externen Repräsentationen (MERs) vermuten. Ergebnisse einer Studie zeigen, dass Gestaltungsprinzipien für MERs (vgl. u.a. Mayer 2005, Sweller & Ayres 2005) jedoch nur wenig genutzt werden. Im Vortrag wird auf die Prinzipien und auf deren Umsetzung am Beispiel eines Prototyps eingegangen.

Diemut Lange: Auswahl von Aufgaben für eine explorative Studie zum Problemlösen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Empirische Untersuchungen zur Interaktion beim Problemlösen"

Es existieren diverse Klassifikationsschemata zur Charakterisierung einer bestehenden Aufgabensammlung. In diesem Vortrag wird diskutiert, inwiefern Kategorien solcher Schemata umgekehrt dazu verwendet werden können, geeignete Aufgaben für eine explorative Studie zum Problemlösen auszuwählen.

Ingmar Lehmann: Fibonacci-Zahlen in Bildender Kunst und Literatur

Die Fibonacci-Zahlen aus dem berühmten Buch Liber abaci des Leonardo von Pisa (ca. 1175-nach 1240), genannt Fibonacci, sind bereits lange vor 1202 beschrieben worden – in der indischen Mathematik. Neben dem Sanskrit-Grammatiker Pingala behandelten später auch Virahanka (6. Jh.) und Hemachandra (1089–1172) die Fibonacci-Folge. An ausgewählten Beispielen wird gezeigt, wie Bildende Künstler und auch Dichter oder Schriftsteller diese Zahlen als Gegenstand oder Konstruktionsprinzip zugrunde gelegt haben. 

Dominik Leiss und Stanislaw Schukajlow: Modellieren − Lesen = Rechnen? - Zur Rolle des Situationsmodells beim mathematischen Modellieren

Im Rahmen einer Teilstudie des DISUM-Projekts wurden ca. 300 Neuntklässler untersucht, welche Rolle das individuelle Konstruieren des Situationsmodells, d.h. im Wesentlichen das lesegestützte Verstehen einer gegebenen Aufgabenstellung, für die Bearbeitung von Modellierungsaufgaben spielt. Im Vortrag sollen folgende Fragen diskutiert werden: Wie kann das Situationsmodell als aufgabenspezifisches Charakteristikum beschrieben werden? Inwieweit lassen sich durch Lehrerinterventionen zur Anwendung situationsmodellbezogener Strategien die Schülerleistungen beeinflussen? Und ist Modellieren (auch empirisch) mehr als nur das lesebasierte Ausziehen eingekleideter Aufgaben?

Dominik Leiss, Anika Bürgermeister und Birgit Harks: Nutzung und Auswirkungen der Kompetenzmessung in mathematischen Lehr-Lern-Prozessen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: Empirische Leistungsuntersuchungen im Kompetenzbereich Modellieren

Im Vortrag wird das Projekt COCA (Leiter: E. Klieme - DFG-Schwerpunktprogramm Kompetenzdiagnostik) vorgestellt. In dessen Fokus steht die Frage, wie formative Leistungsmessung und zugehöriges Feedback im Unterricht gestaltet werden sollten, um sowohl präzise Diagnosen als auch positive Wirkungen auf den weiteren Lernprozess der Schüler zu erreichen. Hierzu wurden zunächst verschiedene Rückmeldeformen sowie themenspezifische Aufgabensets zu den Kompetenzen Technisches Arbeiten und Modellieren entwickelt. Letzteres soll detaillierter betrachtet werden, da dies neben kompetenzspezifischen Tests auch die Darstellung eines themenspezifischen Kompetenzspektrums erlaubt.

Timo Leuders: Eine Konzept zur Lehramtsausbildung im Bereich der Stochastik

Impulsreferat im Rahmen des Arbeitskreises: Stochastik in der Schule

Timo Leuders und Regina Bruder: Ein diagnostisches Kompetenzstrukturmodell für ein heuristisches Arbeiten mit Repräsentationen von Funktionen und seine empirische Überprüfung

Schülerinnen und Schüler verwenden beim Problemlösen mit funktionalen Zusammenhängen verbale, numerische, grafische und symbolische Repräsentationen. Im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms "Kompetenzmodellierung" gelingt es im Projekt HEUREKO, diese Fähigkeiten auch empirisch durch ein Kompetenzstrukturmodell, welches Repräsentationswechsel als Fähigkeitsdimensionen identifiziert, abzubilden. Da ein solches Modell perspektivisch als Diagnostikum dienen soll, liegt das Augenmerk auf der Analyse von Fähigkeitsdimensionen und individuellen Abweichungen von eindimensionalen Kompetenzskalen.

Georg Lilitakis: Untersuchungen zur Entwicklung von Kompetenzen und Einstellungen bei Studierenden des Fachs Mathematik für das Lehramt an Grundschulen an der Universität Kassel

Im Rahmen der Modularisierung sind die Studierenden der Lehramts L1 in Hessen verpflichtet Mathematik und Deutsch zu studieren. Die erzeugt eine im Bereich des Lehramtes ungewohnt neue Situation. Die Arbeit soll die mathematischen Kompetenzen, die Einstellungen zum Fach, der Lernmotivation, dem Selbstkonzept der Studierenden im Verlauf des Mathematikstudiums beschreiben und deren Veränderungen im Verlauf eines Jahres erfassen. Im Dezember 2008 wurde die erste Befragung durchgeführt. Vorgestellt werden soll die Konzeption der Arbeit und ggf. erste Ergebnisse aus der Befragung.

Helmut Linneweber-Lammerskitten: Der Einsatz von Kurzfilmen als Einstieg in Experimentier- und Explorationsphasen.

Mit der Einführung nationaler Bildungsstandards in der Schweiz werden auch Kompetenzaspekte im Mathematikunterricht stärker akzentuiert, die bisher allenfalls am Rande berücksichtigt wurden. Der Beitrag geht auf den Kompetenzaspekt "Erforschen und Explorieren" des HarmoS – Projekts näher ein. Vorgestellt wird ein Konzept zum Einstieg mit Hilfe von Kurzfilmen, die zum Ausprobieren, Weiterdenken und zur Formulierung von Vermutungen anregen sollen. Zur Veranschaulichung werden einige Kurzfilmproduktionen von Studierenden der PH Nordwestschweiz gezeigt.


Miriam Lüken: Muster und Strukturen - Bedeutung für den Schulanfang?!

In den meisten zur Zeit auf dem Markt erscheinenden Diagnoseaufgaben zur Erhebung der Lernausgangslage am Schulanfang ist mindestens eine Aufgabe zu finden, in der eine lineare Musterfolge fortgesetzt werden soll.
Warum ist die Fähigkeit, eine Musterreihe weiterführen zu können, wichtig? Welche Erkenntnisse bezüglich der mathematischen Entwicklung eines Kindes erhält der Lehrer durch Bearbeitung solcher Testaufgaben?
Um diesen Fragen nachzugehen, werden die unterschiedlichen Vorgehensweisen von Erstklässlern bei der Bearbeitung einer Aufgabe zum Fortsetzen einer Musterreihe betrachtet und verschiedene Phasen – und damit auch Hürden – beim Mustererkennungsprozess herausgearbeitet.

Thomas Luethje: Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

In den letzten Jahrzehnten wurden zahlreiche Studien zu geschlechtsspezifischen Differenzen im Bereich des räumlichen Vorstellungsvermögens veröffentlicht, die in der Mehrheit mehr oder weniger stark ausgeprägte Leistungsvorteile zugunsten männlicher Probanden zeigen, wobei Geschlechtsunterschiede vor dem Eintreten der Adoleszenz kaum in Erscheinung treten. In einer Interviewstudie mit 65 Kindern im Vorschulalter konnte diese Aussage bestätigt werden – zumindest was die erzielten Punktwerte betrifft. Hier sind keine signifikanten Unterschiede auszumachen. Befragt man die Kinder allerdings zu ihren Lösungsstrategien, werden geschlechtsspezifische Unterschiede bei der Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben mehr als deutlich. Ausgewählte Ergebnisse, sowie mögliche Konsequenzen für den Anfangsunterricht, sollen im Rahmen dieses Vortrages diskutiert werden.

Karsten Luig und Rudolf Sträßer:: Förderung ausgewählter Aspekte der Raumvorstellung mit räumlicher dynamischer Geometrie-Software

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Raumgeometrie Lernen: Die Bedeutung realer und mentaler Modelle von Körpern und deren Konstruktion"

Leitfrage einer Zulassungsarbeit für das erste Staatsexamen war, inwieweit die Nutzung von räumlichen DGS-Programmen eine Entwicklung der Raumvorstellung fördern können. Dazu wurde ein Test zu Aspekten der Raumvorstellung aus vorhandenen Test-Instrumenten zusammengestellt, mit einem Informatik-Kurs einer Sekundarstufe I durchgeführt, dann ausgewählte Aufgaben zur Raumgeometrie mit "Cabri-3D" bearbeitet, um dann festzustellen, inwieweit sich die Raumvorstellung der SchülerInnen verändert hat. Der Vortrag berichtet über die Test, die bearbeiteten Aufgaben und macht Aussagen zu einer Entwicklung der Raumvorstellung durch kurzfristigen Einsatz von räumlichen DGS-Programmen.

Jürgen Maaß und Stefan Götz: Bildungsstandards in Österreich – Chance, Risiko oder Sturm im Wasserglas?

Auch in Österreich wird versucht, durch die Einführung von Standards in bestimmten Fächern, die nach Abschluss der achten Schulstufe „in der Regel“ von allen SchülerInnen erreicht werden sollen, den Output ebendort vorzugeben und zu kontrollieren. 2007 hat das Österreichische Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik dazu ein grundlegendes Konzept vorgelegt. Wir haben uns mit diesem Thema auseinandergesetzt und berichten über Hintergründe und Merkwürdigkeiten, die wir aus bildungspolitischer und fachdidaktischer Sicht für wichtig und aufzeigenswert halten.

Katja Maaß: LEMA – Lehrerprofessionalisierung im internationalen Kontext

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Im Rahmen des europäischen Projektes LEMA, an dem 6 Länder teilnehmen, wurde ein Evaluationsinstrument zum Modellieren im Unterricht entwickelt und pilotiert. Die Professionalisierung der Teilnehmer in den Pilotierungsveranstaltungen wurde in allen Ländern im Rahmen eines Pre-Post-Fragebogen-Designs evaluiert. Dabei wurden von den Lehrern biographische Daten, Vorstellungen über den Mathematikunterricht und fachdidaktisches Modellierungswissen, Vorstellungen über Modellierung sowie die Selbstwirksamkeit, Modellierung in der Praxis einsetzen zu können, erhoben. Der Vortrag gibt einen Einblick in die Konzeption der Fortbildung und stellt erste Ergebnisse der Studie vor.

Carmen Maxara: Simulationskompetenzen und stochastische Kompetenzen - Ergebnisse einer explorativen Fallstudie

Im Anschluss an die Veranstaltung „Elementare Stochastik“ (an der Universität Kassel), in der intensiv die Software Fathom zur Simulation eingesetzt wurde, ist in einer explorativen Studie die eigenständige Simulationskonstruktion von Studierenden untersucht worden. Es wurden Kompetenzanalysen bezüglich stochastischer Kompetenzen und computerbezogener Simulationskompetenzen durchgeführt. Die Ergebnisse der Kompetenzanalysen lassen unterschiedliche Strukturen beobachten und verdeutlichen sehr aussagekräftig die Stärken und Schwächen der Studierenden.

Carla Merschenmeyer-Brüwer: Die Bedeutung von geometrischen und arithmetischen Vorstellungen für das Mathematik lernen von Grundschulkindern

Am Beispiel einer entwicklungsorientierten Evaluationsstudie zur räumlichen Strukturierung soll aufgezeigt werden, wie sich arithmetische und geometrische mentale Vorstellungen von Grundschulkindern gegenseitig bedingen. Fordert man die Kinder zu einer mentalen Strukturierung von Bildern zu Würfelbauwerken heraus, so zeigen sie in der Evaluation individuell relativ stabile Bearbeitungsstrategien. Diese lassen Rückschlüsse zu, welche Vorstellungen sich durch die Förderung jeweils verändert haben. Dabei haben insbesondere die geometrischen Vorstellungen besondere Bedeutung für die weitere Entwicklung der arithmetischen Vorstellungen. Aus der Studie lassen sich auch Erkenntnisse für die Förderung arithmetischer und geometrischer Vorstellungen in anderen mathematischen Inhalts-bereichen in Primar- und Sekundarstufe I herleiten. Abschließend wird die Bedeutsamkeit für die Lehrerbildung reflektiert.

Marco Meyer und Engelbert Niehaus: Geographie und Mathematik: Räumliche Logik in Geoinformationsystemen

Räumliche Probleme aus der Geographie liefern Problemstellungen aus der mathematischen Modellbildung, die Bereiche der Geometrie, Algebra, Statistik und Analysis für die Problemlösung nutzen. Diese Probleme können über die Analyse von gesammelten Daten in Geoinformationssystemen gelöst werden. Dabei werden den Daten spezifische Raumkoordinaten oder Flächen zugeordnet. Mathematische Modelle werden in geographischen Anwendungen genutzt, um diese Datensätze auszuwerten. Vorgestellt werden spezielle Aspekte räumlicher Logik, die die Gültigkeit von Aussagen für bestimmte Raumkoordinaten nutzt.

Michael Meyer: Sprachspiele im Mathematikunterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Begriffsbildung im Mathematikunterricht"

Ein Ziel der Kommunikation im Mathematikunterricht ist, Worten eine Bedeutung zu verleihen, diese zu verändern und/oder zu verfestigen. In dem Vortrag wird ein theoretischer Ansatz zur Analyse und zur Reflektion von Begriffsbildungsprozessen vorgestellt. Der Ansatz basiert auf Überlegungen von Ludwig Wittgenstein. Sein Sprachspielmodell und insbesondere dessen Kern, der Primat des Gebrauchs von Worten, ermöglichen einen tieferen Einblick in die genannten Prozesse. Der Ansatz wird mit gängigen Analysemodellen verglichen und zur Analyse empirischer Beispiele aus dem Mathematikunterricht angewendet.

Michael Meyer: Die Erarbeitung mathematischer Zusammenhänge – Analyse von Schulbüchern

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Heutige Schulbücher sollen Anlässe bieten, mittels derer Schüler an einführenden Aufgaben mathematische Zusammenhänge erarbeiten können. Die bisherige Analyse von Schulbüchern verhalf, die Vielfalt möglicher Erarbeitungswege auf wenige Grundelemente zurückzuführen. Die Analyse basiert auf einem Begriffsnetz, welches zur Rekonstruktion von Prozessen der Erkenntnisgewinnung und -sicherung von Schülern entwickelt wurde. In dem Vortrag werden Aspekte der Schulbuchanalyse vorgestellt und Optionen für Aufgabenstellungen aufgezeigt, die Schülern ermöglichen, mathematische Zusammenhänge zu entdecken.

Renate Motzer: Beweisen und Überzeugen aus der Sicht von Schülerinnen und Schülern

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Mathematik und Gender"

„Das Wesen des Beweisens ist es, Überzeugung zu erzwingen.“ - Was denken Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse über dieses Zitat von Fermat? Schülerinnen und Schüler beschreiben, was sie mit Beweisen innerhalb und außerhalb der Mathematik verbinden. Dabei können geschlechtsspezifische Tendenzen beobachtet werden, z.B. dass vielen Mädchen das soziale Miteinander beim Finden und Vermitteln von Beweisen wichtig ist und ihnen die Vorstellung von Zwang missfällt. Manchen Jungen dagegen geht es eher um den Wahrheitsaspekt. Mögliche Konsequenzen für den Unterricht werden diskutiert.

Winfried Müller: Entdeckungen am Billard - Ein Unterrichtsprojekt

Ausgehend vom (unterstellten) Interesse von SchülerInnen am Billardspiel wird ein in Teilen erprobtes Unterrichtsprojekt vorgestellt, das sich im Bereich figurierter Zahlen (Dreieckszahlen, Tetraederzahlen) und zwei- und dreidimensionaler Geometrie (Körper, Simplexe, ...) bewegt; weiterhin werden arithmetische und kombinatorische Fragen berührt. Vorschläge zur Umsetzung und konkreten Unterrichtsgestaltung sind integriert.

Fritz Nestle: World of Warcraft und Mathematik – Vergleiche

In nur vier Jahren haben die Nennungen des Computerspiels 'World of Warcraft' (WoW) bei Google diejenigen von 'mathematics' nahezu erreicht. 'WoW spielen' hat „Mathe lernen' bereits überrundet. Stellt man dann noch den wöchentlichen Zeitaufwand für 'WoW spielen' dem für 'Mathe Lernen' gegenüber, so wird das Verhältnis der beiden Tätigkeiten „frag“-würdig:
„... muss ich jetzt wo ich bald Fach-Abi schreibe etwas mehr für die Schule machen als sonst. ...“
(forum.worldofplayers.de)
Im Beitrag geht es um (Hypo-)Thesen zu Strukturen und Motivation für Mathe lernen und WoW spielen.

Bernd Neubert: Daten erfassen und darstellen von Daten in der Grundschule - Überlegungen zu einer Konzeption

In den Bildungsstandards der KMK für die Primarstufe sind Kompetenzen zum Teilbereich "Daten erfassen und darstellen" der Leitidee "Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit" formuliert, die Schülerinnen und Schüler bis Ende der Klasse 4 erwerben sollen. Der entsprechende Unterricht sollte aber schon in früheren Schuljahren beginnen. Im Vortrag werden Anregungen zum Vorgehen gegeben.

Swetlana Nordheimer: Die kapitelübergreifende Rückschau

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Vernetzungen im Mathematikunterricht"

In dem Vortrag wird ein Konzept für Unterrichtsmethode zum zusammenfassenden Wiederholen von mathematischen Inhalten am Ende des Schuljahres vorgestellt. Es wird eine Fallstudie präsentiert, in der Schüler der 8.Klasse selbst kapitelübergreifende Aufgaben entwickelt haben.

Edyta Nowinska: Monitoring-Aktivitäten als Hilfe zur Erhöhung der Nachhaltigkeit bei mathematischen Lernprozessen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Wertschätzen und Praktizieren von Monitoring und diskursiver Unterrichtskultur - Ein Erklärungsversuch für Erfolg mathematischen Lernens und Lehrens"

Eine Veränderung des Umgangs mit Fehlern wird in der Mathematikdidaktik als eine Maßnahme zur Steigerung der Nachhaltigkeit bei mathematischen Lernprozessen angesehen. Im Vortrag wird analysiert, inwiefern das Entdecken von Fehlern und das Aufdecken von Fehlvorstellungen durch Lernende an einer Realschule voraussetzt, dass geeignete Monitoring-Aktivitäten wertgeschätzt werden. Diese Aktivitäten können sich sowohl bei Besprechungen von Hausarbeiten und Lernzielkontrollen als auch in Unterrichtsdiskursen zeigen. Letztere müssen dazu in eine diskursive Unterrichtskultur eingebettet sein.

Marcus Nührenbörger: Diskursives Lernen im Mathematikunterricht - Interaktive Wissenskonstruktionsprozesse von und mit Kindern im jahrgangsgemischten Anfangsunterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Deutungen"

Wenn Schüler kooperativ tätig sind, können sie unterschiedliche Deutungen mathematischer Zeichen - im Spannungsfeld zwischen „empirisch-situiert“ und „relational-abstrakt“ (Steinbring 2005) - mit Blick auf das eigene Verstehen und auf die Aushandlung mit dem Partner einnehmen. Gerade im „diskursiven Kontext der Entdeckung“ (Miller 2006) besteht die Möglichkeit, dass die Kinder für sie echte, neue strukturelle Beziehungen artikulieren. In dem Vortrag sollen besondere Charakteristika des mathematischen Diskurses zwischen Kindern mit unterschiedlichen schulmathematischen Erfahrungshintergründen erläutert werden.

Marcus Nührenbörger: Fallkonstruktionen mathematischer Unterrichtsdiskurse – Lehrer-Schüler-Diskurse im Mathematikunterricht als Gegenstand kollegialer Reflexion

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Reflexionen"

Im Zuge kollegialer Reflexionen können Lehrer über Unterricht von einem eher distanzierten Standort ins Gespräch kommen. Hierbei stehen sie vor der Herausforderung, die interaktive Wissenskonstruktionsprozesse in Beziehung zu eigenen Interpretationen zu setzen und als spezifische Fälle zu deuten. Bleibt aber der Diskurs an der „Oberfläche“ des Unterrichts stehen, findet nicht unbedingt auch eine Reflexion der eigenen Interpretationen mathematischer Interaktionen statt. Im Vortrag werden unterschiedliche Dimensionen an Lesarten und Wissenstypen zur Deutung spezifischer Fälle für die Analyse kollegialer Reflexionen vorgestellt und exemplarisch diskutiert.

Andreas Obersteiner: Können neurowissenschaftliche Methoden dazu beitragen, den Zusammenhang zwischen räumlichem Vorstellungsvermögen und Mathematikleistung zu klären?

Zahlreiche Studien weisen einen korrelativen Zusammenhang zwischen räumlichem Vorstellungsvermögen und Mathematikleistung nach. Ferner zeigte sich, dass in beiden Bereichen räumlich-visuelle und verbal-analytische Strategien eine wichtige Rolle spielen. Neurowissenschaftliche Untersuchungen legen nahe, dass es grundsätzlich, wenn auch in engen Grenzen, möglich ist, unterschiedliche Strategien bei gleicher Performanz auf neuronaler Ebene zu identifizieren. Im Vortrag soll, ausgehend von eigenen Untersuchungen, die Frage diskutiert werden, inwiefern eine Verbindung der Erkenntnisse aus diesen unterschiedlichen Disziplinen dazu beitragen kann, mathematische Denkprozesse in verschiedenen Inhaltsbereichen aufzuklären.

Vancso Oedön: Analyse der Veränderungen im MU fokusiert auf den früheren und den heutigen Abituraufgaben

n Ungarn seit den neunzigen Jahren ist ein ziemlich bedeutendes Reform im Gange. Nach einer kurzen Zusammnefassung die Leitideen der Reform wird das frühere (bis 2004) und das jetzige Abitur durch konkreten Aufgaben vorgestellt. Die Differenzen werden durch einen dafür ausgearbeiteten Kategorisierung der Aufgaben analysiert. Die Schüler-ergebnisse werden gezeigt. Am Ende werden auch die zukünftige Perspektiven kurz behandelt.

Reinhard Oldenburg: Vorstellungen von Konfigurationen und Raumgeometrische Konstruktionen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Raumgeometrie Lernen: Die Bedeutung realer und mentaler Modelle von Körpern und deren Konstruktion"

Dynamische Raumgeometrieprogramme haben neue Möglichkeiten zur Behandlung von Raumgeometrie in der Schule eröffnet, sie haben aber auch gezeigt, dass zwischen validen Vorstellungen von Konfigurationen im Raum und mit solchen Programmen umsetzbaren Konstruktionen eine kognitive Lücke liegt. Im Vortrag soll dieser Sachverhalt erläutert werden und es sollen Ideen zur Diskussion gestellt werden, wie Software zur Überwindung der Lücke beitragen könnte.

Andreas Pallack: Mathematikunterricht kooperativ entwickeln - das Beispiel SINUS.NRW

2008 wurde in Nordrhein-Westfalen das SINUS-Transfer Nachfolgeprojekt SINUS.NRW gestartet. Im Projekt entwickeln Schulen gemeinsam Materialien und Konzepte zu zentralen (Entwicklungs-)Schwerpunkten des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts. Besondere Aufmerksamkeit wird in SINUS.NRW auf die konzeptuelle Verankerung des jeweiligen Schwerpunktes an den Schulen gelegt. Im Vortrag wird das Projekt, seine Konzeption sowie die zugehörigen Schwerpunkte vorgestellt.

Bei Peng, Roberto Reale und Felix Rühling: Mathematische Aspekte in den Kompostionen bei der Tagungseröffnung

Bei der Eröffnungsveranstaltung unserer Tagung wurden Kompostionen der Komponistenklasse von Frau Prof. Dinescu am Institut für Musik der Carl von Ossietzky Universität aufgeführt. Z.T. waren dies Werke, die eigens für diesen Zweck komponiert wurden. Hinter den Kompostionen stehen mathematische Ideen. Die Komponisten werden diese Ideen und die Konstruktionsprinzipien der Stücke darstellen und erläutern.

Andrea Peter-Koop: Effekte vorschulischer mathematischer Förderung: Erste qualitative und quantitative Befunde einer Längsschnittstudie

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

In einer Längsschnittstudie (2005 – 2008) werden die Effekte vorschulischer Förderung im Hinblick auf die Leistungen im mathematischen Anfangsunterricht untersucht. Dazu wurden potenzielle „Risikokinder“ im Hinblick auf mögliche Schwierigkeiten beim Mathematiklernen ein Jahr vor ihrer Einschulung identifiziert und vorschulisch gefördert. Nach der Vorstellung des verwendeten Verfahrens zur Identifizierung potenzieller Risikokinder werden die Inhalte und Rahmenbedingungen der Förderung dargestellt. Abschließend werden erste qualitative wie quantitative Befunde der Erhebung der mathematischen Fähigkeiten der untersuchten Kinder unmittelbar vor Schulbeginn vorgestellt und diskutiert.

Kathleen Philipp, Dominik Matt und Timo Leuders: Experimentelles Denken: Vorgehensweisen von Schülerinnen und Schülern bei innermathematischen Erkundungen

Mathematiker formen Hypothesen nicht etwa durch Ableitung aus bestehenden Sätzen, sondern in der quasi-experimentellen Arbeit mit Beispielen. Sie explorieren Gegenstandsbereiche, generieren Hypothesen und überprüfen diese. Solche fundamentalen kognitiven Prozesse sind auch die Grundlage des experimentellen Denkens von Schülerinnen und Schülern. Erste Ergebnisse einer Videostudie sowohl mit Studierenden als auch mit Schülerinnen und Schülern zeigen einen Weg zu einer Konkretisierung experimenteller Kompetenz im Fach Mathematik auf.

Franz Picher: Beschreibung von Änderungen

Beobachtungen unserer Umwelt führen zur Wahrnehmung von Veränderungen, die Kommunikation über solche Beobachtungen erfordert die Beschreibung von Änderungen. Anhand verschiedener Beispiele werden Möglichkeiten, Änderungen zu beschreiben, aufgezeigt, und es wird über deren Hintergründe, Reichweite und Grenzen reflektiert. Dabei werden Unterschiede in der alltagssprachlichen und mathematischen Beschreibung von Änderungen diskutiert.

Guido Pinkernell: Funktionelle Zusammenhänge im Unterricht bei konsequenter Technologieorientierung

Dass ein konsequenter Computereinsatz eine Veränderung der Unterrichtskultur notwendig macht, ist in den letzten Jahren häufig thematisiert worden. Aber es zeigt sich, dass auch Inhalte neu organisiert werden müssen, wenn sie bei konsequentem Rechnereinsatz sinnvoll vermittelt werden sollen. An Aufgabenbeispielen aus dem niedersächsischen Schulprojekt CAliMERO soll deutlich gemacht werden, wie weit solche Änderungen im Bereich "Funktionelle Zusammenhänge" gehen können.

Svetlana Polushkina und Regina Bruder: Selbstreguliert Modellieren lernen mit einer E-Lernumgebung für Schüler/innen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Studien zum Einsatz von eLearning für das Lernen von Mathematik"

An der TU Darmstadt wird eine E-Lernumgebung für Schüler/innen ab Klasse 7 entwickelt. Ziel ist es, die Kompetenzen des mathematischen Modellierens und selbstregulierten Lernens systematisch zu fördern. Dafür werden vielfältige Lernunterstützungen adaptiv angeboten. Insbesondere werden einzelne Lernhandlungen thematisiert und angeregt, sowie durch analoge gelöste Beispiele unterstützt. Neben Strategien sind heuristische Hilfsmittel die Lerninhalte, denn modelliert wird mit proportionalen Zuordnungen. Im Vortrag wird die Evaluation der E-Lernumgebung in mehreren Gymnasialklassen vorgestellt.

Brigitte Probst und Rudolf Sträßer: Tauglichkeitstest schulgeeigneter 3D-Programme an Aufgaben zur räumlichen Geometrie

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Raumgeometrie Lernen: Die Bedeutung realer und mentaler Modelle von Körpern und deren Konstruktion"

In einer Zulassungsarbeit für das erste Staatsexamen wurde analysiert, welche Aufgaben zur Raumgeometrie in Lehrplänen nahegelegt werden. Außerdem wurden Aufgaben formuliert, die aus fachdidaktischen Gründen in der schulischen Raumgeometrie zu bearbeiten wären. Es entstand ein schulgeeigneter Aufgabensatz zur Raumgeometrie. Diese Aufgaben wurden dann mit zwei schulzugänglichen CAD-Programmen und zwei räumlichen DGS-Programmen bearbeitet. Im Vortrag wird - im Sinne einer "a-priori"-Analyse - in einer Übersicht und an Beispielen dargestellt, inwiefern und mit welchen Schwierigkeiten diese Aufgaben in den Programmen bearbeitet werden können. .

Andreas Proemmel und Rolf Biehler: Analyse der Wirksamkeit unterschiedlicher instruktionaler Designs bei der Unterstützung selbständigen Lernens im Stochastikunterricht der gymnasialen Oberstufe

Das in unserer Arbeitsgruppe entwickelte GESIM-Konzept (Ganzheitlicher Einstieg in die Stochastik mit Simulationen) verknüpft die Vermittlung stochastischer Lerninhalte mit dem Erwerb von Simulationskompetenzen und dem Erlernen der Werkzeugsoftware Fathom.
Zur Unterstützung des Modellbildungsprozesses haben wir Simulationsschemata eingesetzt. Unsere Hypothese ist, dass ein Einsatz VOR der eigentlichen Computerarbeit die Qualität des Lösungsprozesses und sein Ergebnis verbessert.
Wir haben deshalb Simulationsschemata sowohl konsekutiv (vor der Arbeit am PC) als auch integrativ (neben der Arbeit am PC) eingesetzt und die Schülerarbeitsphasen aufgezeichnet. Das GESIM-Konzept und erste Ergebnisse aus der Analyse der Videodokumente werden vorgestellt.

Renate Rasch: Heterogenität bei der Bearbeitung von Textaufgaben

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Heterogenität als Herausforderung und Chance für das Mathematiklernen in der Primarstufe"

Heterogenität bei der Bearbeitung von Textaufgaben Beobachtet man Grundschulkinder beim Bearbeiten von Textaufgaben, wird die Abhängigkeit des Lösungserfolgs von der Zahlbegriffsentwicklung und den Rechenkompetenzen der Lernenden deutlich sichtbar. Die Unterschiede in den Lösungsvoraussetzungen weisen eindrücklich darauf hin, dass bezüglich der Anforderungen beim Lösen von Textaufgaben im Mathematikunterricht differenziert werden muss. Konzepte zur Differenzierung sollten in enger Anlehnung an die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Kinder entwickelt werden

Elisabeth Rathgeb-Schnierer und Charlotte Rechtsteiner-Merz: Gemeinsam aber nicht im Gleichschritt – eine Konzeption für das Mathematiklernen in der jahrgangsgemischten Eingangsstufe

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Heterogenität als Herausforderung und Chance für das Mathematiklernen in der Primarstufe"

Bildungspolitisch forciert, hat in den letzten Jahren die jahrgangsgemischte Eingangsstufe immer mehr an Bedeutung gewonnen. Die pädagogischen Argumente für die Jahrgangsmischung geben keinen Hinweis auf den fachspezifisch adäquaten Umgang mit den Herausforderungen: Wie kann man den individuellen Lernvoraussetzungen der Kinder, den Besonderheiten des Faches Mathematik und dem Wesen des Lernens als Balance zwischen individuellem Konstruktionsprozess und sozialem Austausch gerecht werden?

Elisabeth Rathgeb-Schnierer und Silvia Wessolowski: Diagnose und Förderung - ein zentraler Baustein der Mathematiklehrerausbildung im Primarbereich

Domänenspezifische Kompetenzen im Bereich Diagnose und Förderung sind für Lehrerinnen und Lehrer in ihrer täglichen Unterrichtspraxis unabdingbar. Deshalb sollte diesem Bereich im Rahmen einer professionellen Lehrerbildung auch in der Mathematikdidaktik eine zentrale Rolle beigemessen werden. Um Lehramtsstudierenden nicht nur theoretische Einblicke in die Thematik zu ermöglichen, entwickelten wir ein Lehrkonzept, das Theorie und Praxis eng verzahnt und die regelmäßige individuelle Förderung von Kindern ebenso beinhaltet wie die Konzeption und Reflexion von Förderung. Im Vortrag werden dieses Lehrkonzept und seine Rahmenbedingungen vorgestellt sowie Möglichkeiten zur Verbindung mit Forschung und Fortbildung erörtert.

Julia Reibold unmd Regina Bruder: MABIKOM - ein Projekt zur binnendifferenzierenden Unterrichtsgestaltung in der Sekundarstufe I

Im niedersächsischen Projekt MABIKOM (Mathematische binnendiffereinzierende Kompetenzentwicklung in einem mit neuen Technologien unterstützten Mathematikunterricht) wird mit Lehrkräften der Klassenstufen 5, 7 und 9 an 24 Schulen ein Unterrichtskonzept zum binnendifferenzierten Lernen von Mathematik entwickelt und in entsprechenden Lehr- und Lernmaterialien umgesetzt. Berichtet wird über die Organisation und Arbeit in dem Projekt und es wird das Unterrichtskonzept vorgestellt

Sebastian Rezat: Das Mathematikbuch im Unterricht - Wohl oder Übel?

Das Mathematikbuch ist eines der bedeutendsten Instrumente des Lehrens und Lernens von Mathematik. Erkenntnisse zur tatsächlichen Nutzung von Mathematikbüchern sind jedoch rar. Im Vortrag werden Ergebnisse einer empirischen Studie zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler vorgestellt und auf deren Implikationen eingegangen

Christina Roeckerath: Aktuelle Forschung im Klassenzimmer: Modellierung und Simulation von Populationsentwicklungen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Biomathematik als gewinnbringendes Thema im Mathematikunterricht der Sekundarstufe"

Ausgewählte Themen aktueller Forschung können bei sorgfältiger Aufarbeitung interessantes Unterrichtsmaterial bieten. Im Vortrag wird eine für den Schulunterricht entwickelte Software zur Simulation zweier interagierender Spezies vorgestellt. Sie basiert auf einem modernen aber dennoch für Schüler verständlichen Modell der theoretischen Biologie und ermöglicht ihnen, selbständig Modellgleichungen zur Beschreibung der Populationsentwicklungen herzuleiten. Es wird über einen Mathematik-Workshop berichtet, in dem Oberstufenschüler erfolgreich mit der Software gearbeitet haben.

Bettina Roesken: Professionalisierung von Mathematiklehrenden - Spannungsfelder in der Lehrerfortbildung

In der internationalen Literatur wird Lehrerfortbildung in einem größeren Kontext unter dem Begriff des “Professional development” intensiv diskutiert. Zumeist liegt hierbei der Fokus auf der sogenannten Wissenskomponente, die Bedeutung eher affektiver Variablen wird marginal erörtert. Vor diesem theoretischen Hintergrund und auf der Grundlage empirischer Daten werden verschiedene Spannungsfelder in der Lehrerfortbildung, wie beispielsweise das Zusammenspiel von Theorie und Praxis, beleuchtet aber auch die Diskrepanzen zwischen den Anforderungen an Lehrende und ihren Bedürfnissen aufgezeigt. Abschließend wird ein umfassendes Modell für die Konzeption für Professionalisierungsangeboten vorgestellt.

Alexander Roppelt: Alles vergessen nach dem Abitur? Ein Vergleich der mathematischen Grundkompetenzen von Studierenden und Schülern

Obwohl die Schule auf das Leben vorbereiten soll, ist die Entwicklung in der Schule erworbener Kompetenzen nach Ende der Schulzeit wenig erforscht. Diese Studie untersucht die mathematischen Grundkompetenzen 382 Studierender aller Fachrichtungen 5 Jahre nach dem Abitur. Normierte Testaufgaben der deutschlandweiten Bildungsstandards ermöglichen einen Vergleich mit dem Kompetenzstand von Schülern. Es zeigt sich ein hohes Fähigkeitsniveau für beinahe alle Studierenden. Zudem deuten sich spezifische Stärken im Bereich des Modellierens, Kommunizierens und symbolisch-technischen Arbeitens an.

Jürgen Roth: Geometrie und der Bagger - Anschauung, Begriffe und Ideen vernetzen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Vernetzungen im Mathematikunterricht"

Gerade in der Geometrie kann Anschauung helfen Probleme zu verstehen, sie zu lösen, dabei benötigte Begriffe zu bilden und auf dieser Grundlage schließlich Ideen zu entwickeln. Diese können anschließend gewinnbringend bei Problemlösungen und Beweisen genutzt werden. Im Vortrag werden ausgehend von Aspekten der Bewegung eines Baggerarms geometrische Überlegungen angestellt, Vermutungen aufgestellt, untersucht und schließlich bewiesen. Es zeigt sich, dass man, bei einer derartigen Herangehensweise an die Geometrie, Grundverständnis aufbauen, Zusammenhänge erkennen und so Wissen vernetzen kann.

Thomas Royar und Christine Streit: Mathematische Momente im Kindergarten schaffen und (er)fassen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

Kinder durch Instruktionen zu mathematischen Tätigkeiten anregen sowie sensibel für mathematische Momente im Kinderalltag sein: Der Vortrag beleuchtet theoretische Hintergründe, die für ein so verstandenes Bildungskonzept im Kindergarten sprechen und zeigt an konkreten Beispielen auf, wie eine Umsetzung aussehen kann. Vorgestellt wird in diesem Zusammenhang das Projekt „MATHElino“, bei dem nach den Grundsätzen der Handlungsforschung zusammen mit Erzieherinnen der konzeptbasierte Einsatz von Materialien ausprobiert und evaluiert werden soll.

Christian Rüede und Christof Weber: Ohne Verstehen kein Fördern -- zur Ausbildung diagnostischer Fähigkeiten bei Lehramtsstudierenden

Diagnostische Kompetenz heißt immer, eine beschreibende sowie eine wertende Perspektive einnehmen zu können. Diese These erläutern und begründen wir im ersten Teil unseres Vortrags. Im zweiten Teil leiten wir daraus sechs Leitfragen ab, die zur Evaluation von repertory grids – in denen Lehramtsstudierende Schülertexte einschätzen – geeignet sind. Diese Leitfragen sind derart grundsätzlicher Natur, dass sie darüber hinaus zur Konzeption einer Lehrveranstaltung zur Ausbildung diagnostischer Fähigkeiten dienen können.

Ildar Safuanov: Die Erarbeitung des Systemes der Unterricht den Elementen der Gruppentheorie

Um aufgrund der genetischen Methode zu lehren, muss man die Analyse, die aus folgenden zwei Teilen besteht, unternehmen: 1) Die genetische Erarbeitung des Gegenstandes und 2) Analyse der Anordnung des Inhaltes, einschließlich der Betrachtung verschiedener Wege seiner Erarbeitung und der Einwirkung auf die Studenten. Die genetische Erarbeitung des Gegenstandes besteht in der Analyse des Gegenstandes von vier Standpunkten aus: historisch, logisch, psychologisch und soziokulturell.  Auch ist die epistemologische Analyse des Gegenstandes wichtig. Wir beschreiben hier die Erarbeitung eines Unterrichtskonzeptes für die Behandlung der Begriffe der Gruppentheorie.

Ingolf Schäfer: Förderung zu Beginn der gymnasialen Oberstufe im Rahmen einer Selbstlerneinheit zu quadratischen Gleichungen

In der Studie wird die Wirksamkeit einer Selbstlerneinheit zur Förderung leistungsschwacher Schülerinnen und Schüler im Bereich des Lösens quadratischer Gleichungen am Beginn der gymnasialen Oberstufe im Hinblick auf ihre Beziehungen zu den relevanten mathematischen Objekten und ihre Motivation untersucht. Die Selbstlerneinheit wurde außerhalb des Regelunterrichts bearbeitet und die Schülerinnen und Schüler sollten den Prozess in Lerntagebüchern dokumentieren. Wir präsentieren hier erste Ergebnisse und Folgerungen.

Christine Scharlach: Mathematik-Didaktik für Tutor/-innen (und WMs) - ein Projekt an der TU Berlin

Im Rahmen unseres Projekts "Lehren und Lernen von Mathematik" (SS 07 - WS 08/09) haben wir vor allem 5 mehrtägige mathematik-didaktische Workshops für Tutor/-innen durchgeführt. Module sind z. B. Voraussetzungen für erfolgreiches Lernen, Sinneskanäle, Lerntypen (4-Mat), geschlechtergerechte Didaktik, Feedback und Kommunikation, Sozialformen, Medien, Tutoriumsplanung: Ziele, Stoffreduktion, Motivation, Aktivierung; und als Highlight Videofeedback für die Teilnehmenden. Ich berichte über das Konzept des Projekts, die Erfolge und Misserfolge, und auf Wunsch auch über einzelne Themenbereiche. Über einen Erfahrungsaustausch freue ich mich!

Petra Scherer: Diagnose ausgewählter Aspekte des Dezimalsystems bei lernschwachen Schülerinnen und Schülern

Eine zentrale Kompetenz für erfolgreiches Mathematiklernen stellt das Verständnis des Dezimalsystems und die Flexibilität im Umgang mit größeren Zahlen dar. Um die diesbezüglichen Kompetenzen lernschwacher Schülerinnen und Schüler beim Einstieg bzw. bei der Erarbeitung des Tausenderraums zu untersuchen, wurde ein Instrument mit entsprechenden Testaufgaben konzipiert, welches im Vortrag präsentiert wird. Eingesetzt wurde das Verfahren im Rahmen von Einzelinterviews bei Fünft- und Sechstklässlern einer Förderschule. Aus den vorzustellenden Ergebnissen und individuellen Schülerbearbeitungen können erste wichtige Erkenntnisse und Folgerungen für unterrichtliche Förderkonzepte abgeleitet werden.

Andrea Schink: „Und was ist jetzt das Ganze?!“ – Vom Umgang mit der Bezugsgröße bei Brüchen

Wer verständig mit Brüchen und ihren Operationen umgehen will, der muss auch flexibel in der Interpretation des Ganzen und dem Umgang mit ihm sein. Dies zeigt sich in verschiedenen empirischen Untersuchungen als bislang nicht hinreichend beachtetes epistemologisches Hindernis.

Wolfgang Schlöglmann: Zur Bedeutung von Begriffen und Konzepten in der mathematikdidaktischen Forschung

Die Semiotik liefert wichtige Beiträge zum Verstehen des Mathematiklernens insbesondere was die Bedeutung mathematischer Begriffe und Konzepte betrifft. Die mathematikdidktische Forschung beschäftigt sich aber nicht mit derselben Intensität mit der Bedeutung von Begriffen und Konzepten der eigenen Forschung, was häufig vor allem in Übersichtsartikeln zu einem Forschungsbereich angemerkt wird. Insbesondere wird immer wieder angeregt sich mehr mit der Konkretisierung der Begriffe und Konzepte durch die Messinstrumente, die in Untersuchungen verwendet werden, zu beschäftigen. In diesem Vortrag werden diese Anregungen aufgegriffen und in einigen Anmerkungen zu diesem Problem diskutiert.

Susanne Schmailzl und Sebastian Kuntze: Situationsbezogene und übergreifende Überzeugungen von Mathematiklehrkräften zum Lernen an Fehlern und zum Umgang mit Fehlern im Unterrichtsgespräch

Bei Überzeugungen von Mathematiklehrkräften im Hinblick auf das Lernen an Fehlern und den Umgang mit Fehlern im Unterrichtsgespräch ist davon auszugehen, dass diese an Unterrichtssituationen gebunden oder von eher situationsübergreifender Natur sein können. Solche Überzeugungen sollten also in beiden Bereichen untersucht werden, wodurch auch mögliche Zusammenhänge in den Blick genommen werden können. An dieser Stelle setzt diese Studie mit 75 teilnehmenden Mathematiklehrkräften an, deren Ergebnisse Aufschluss über Struktur und Ausprägung fehlerbezogener Überzeugungen geben kann.

Barbara Schmidt: Was Lehrerinnen und Lehrer am Modellieren hindert

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Das Thema mathematisches Modellieren steht nicht nur in den bundesweiten Bildungsstandards, auch in anderen Ländern Europas wird gefordert, Realitätsbezüge und Problemlösen in den Unterricht zu integrieren. Die Realität im Unterrichtsalltag sieht vielfach noch anders aus: Er ist vielerorts noch immer von kalkülartigen Aufgaben geprägt.
Warum eigentlich? Was hindert Lehrer daran, Modellieren im Unterricht durchzuführen? Was motiviert sie dazu?
Der Vortrag stellt Ergebnisse einer empirischen Studie vor, die auf quantitative und qualitative Erhebungsmethoden zurückgreift.

Barbara Schmidt-Thieme: Erklären: fachspezifische Kompetenz in fächerübergreifender Perspektive

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik"

"Mein Lehrer kann gut erklären“ ist keine seltene Antwort auf Fragen bezüglich der Qualität von Mathematikunterricht. So scheint zumindest aus Sicht der Lernenden „gutes Erklären“ eine zentrale Fähigkeit von Lehrenden zu sein; auch mathematikdidaktische Studien betonen die Wichtigkeit der Erklärkompetenz. Beobachten lassen sich im Unterricht jedoch eher Erklärgewohnheiten, aus der eigenen Schulerfahrung gewonnen, mehr oder weniger reflektiert. Nach einer Annäherung an gutes Erklären unter sprachtheoretischem Ansatz und ein Beschreibungsversuch von Aussehen und Erwerb einer Erklärkompetenz in Mathematik soll der Fokus auf andere Fächer erweitert werden.

Anne Schüller: Visuelle Wahrnehmung: Computergestützte Experimente, mathematische Modelle und Simulationen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Biomathematik als gewinnbringendes Thema im Mathematikunterricht der Sekundarstufe"

Das physiologische und neurobiologische Thema Tiefensehen kann unter verschiedenen mathematischen Aspekten und mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen näher gebracht werden. Nach einer kurzen Darstellung der biologischen Grundlagen, werden Möglichkeiten, binokulares Tiefensehen im Unterricht zu behandeln, vorgestellt: In der Sekundarstufe I können vor allem geometrische Aspekte sowohl anhand von elementargeometrischen Formeln als auch konstruktiv mit Hilfe des dynamischen Geometrieprogramms Geonext betrachtet werden. Einsatzgebiete für die Sekundarstufe II sind die mathematische Auswertung und Analyse von Daten, die Schüler eigenständig in computergestützten Experimenten erheben können.

Cordula Schülke: Mathematische Reflexion als „Wechsel des Standpunktes“ (Die Entwicklung eines spezifischen Analyserasters auf der Basis von Partnerinterviews)

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Reflexionen"

Der Begriff der Reflexion fand in den letzten Jahrzehnten zunehmend Eingang in die Mathematikdidaktik. Vorgestellt wird ein Dissertationsprojekt, in dem das Konstrukt einer „mathematischen Reflexion“ sowohl theoretisch als auch empirisch präzisiert und entfaltet wird. Den Ausgangspunkt bildet dabei ein Verständnis von mathematischer Reflexion als „Standpunktwechsel“ (Freudenthal 1983). Auf der Grundlage von Partnerinterviews, die mit Kindern aus benachbarten Einschulungsjahrgängen zu verschiedenen mathematischen Frage- und Problemstellungen geführt wurden, erfolgt die Entwicklung eines spezifischen Analyserasters. Dieses dient der Präzisierung und Identifizierung von reflexiven mathematischen Denkprozessen bei Kindern. Den Kern des Rasters bildet die Charakterisierung verschiedener Ebenen von mathematischer Reflexion. In dem Vortrag erörtert wird insbesondere die Unterscheidung der verschiedenen Ebenen. Die Anwendung des Analyserasters wird mittels der Analyse einer Interviewsequenz exemplarisch dargestellt und erläutert.

Marcus Schütte: Sprachliche Gestaltung von Lehr-Lern-Prozessen im Grundschulmathematikunterricht

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Die Schülerschaft in deutschen Schulen ist zunehmend durch Mehrsprachigkeit und unterschiedliche kulturelle Hintergründe geprägt. In diesem Zusammenhang gewinnt die sprachliche Gestaltung des Mathematikunterrichts an Bedeutung. Im Vortrag werden Ergebnisse der Analysen von alltäglichem Grundschulmathematikunterricht vorgestellt. Diese Ergebnisse lassen sich im Sinne lokaler Theorieentwicklung in ein Theoriekonzept integrieren, das ich mit Impliziter Pädagogik bezeichne. Eine solche Implizite Pädagogik ist dem Grundgedanken verhaftet, dass Schülerinnen und Schüler sich allein auf der Grundlage ihrer mitgebrachten Fähigkeiten Bedeutungen erschließen können. Anhand dieses Theoriekonzepts werden im Vortrag Hypothesen über Gelegenheiten zum Lernen einer multilingualen Schülerschaft in deutschen Klassen aufgestellt.

Stanislav Schukajlow und Dominik Leiss: Hurra, endlich das wahre Leben! – Einstellungen und Beliefs der Lernenden zu Aufgaben mit und ohne Realitätsbezug

In der Fachdidaktik wird vermutet, dass Modellierungsaufgaben positive Einstellungen/ Beliefs hervorrufen. Um dies zu prüfen, wurden im Rahmen des DISUM-Projekts ca. 200 Neuntklässler vor und nach einer 10stündigen Modellierungs-Unterrichtseinheit, zu ihren aufgabenbezogenen Emotionen und Kognitionen befragt. Im Fokus stand dabei, inwieweit sich Freude, Langeweile, Interesse etc. bei innermathematischen und eingekleideten Aufgaben sowie bei Modellierungsaufgaben unterscheiden. Inhalt des Vortrags soll das spezifische Befragungsinstrument, die damit erzielten Ergebnisse sowie mögliche Konsequenzen für die Unterrichtsforschung und den Mathematikunterricht sein.

Stephanie Schuler: Was können Spiele zur frühen mathematischen Bildung beitragen? Chancen, Bedingungen und Grenzen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

Spiele sind eine Möglichkeit, Mathematik in den Kindergartenalltag zu integrieren. In vielen Gesellschaftsspielen und an Gesellschaftsspiele angelehnten mathematischen Spielen steckt Potenzial zur Förderung von Teilfertigkeiten des Zahlbegriffs. Spiele bieten somit die Chance, einen Beitrag zum Zahlbegriffserwerb zu leisten. Da dieses mathematische Potenzial aber nicht voraussetzungslos zum Tragen kommt, werden im Rahmen einer Videostudie Bedingungen herausgearbeitet, wie eine mathematisch gehaltvolle Auseinandersetzung mit Spielen im Kindergarten gelingen kann. Diese Faktoren lassen sich auf andere im Kindergarten eingesetzte Materialien übertragen und verweisen somit auch auf die Grenzen einer in den Alltag integrierten frühen mathematischen Bildung.

Stephanie Schuler und Gerald Wittmann: Forschung zur frühen mathematischen Bildung - Bestandsaufnahme und Konsequenzen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

In den letzten Jahren ist die frühe Bildung zunehmend in das Blickfeld mathematikdidaktischer Forschung gerückt. In diesem Überblicksvortrag werden diesbezüglich aktuelle Ansätze vorgestellt und analysiert: Welche Entwicklungslinien lassen sich hinter Forschungsfragen, -methoden und -ergebnissen erkennen? Welche Folgerungen ergeben sich aus diesen Studien für den Kindergartenalltag? Wo bestehen umgekehrt offene Fragen, die sich aus der Praxis ergeben und für die Praxis relevant sind? Welche Konsequenzen sollen hieraus für die mathematikdidaktische Forschung im Vorschulbereich gezogen werden?

Andreas Schulz: Führen Bildungsstandards zu Unterrichtsentwicklung? Ausgewählte Ergebnisse einer Studie im Mixed-Method-Design

Die Studie ‚visions de math’ begleitet und evaluiert die Einführung von kompetenzorientierten Bildungsstandards in Mathematik in Luxemburg seit 2006. Um zu validen und reliablen Aussagen über diesen komplexen Bereich der Unterrichtsentwicklung im Fach Mathematik zu kommen, werden verschiedenartige Erhebungs- und Auswertungsverfahren miteinander kombiniert. Im Mittelpunkt des Vortrages stehen Ergebnisse einer längsschnittlich angelegten Interviewstudie mit vier Mathematiklehrern (2006 – 2008), die durch Befunde von Gruppendiskussionen (2007/2008) und einer parallelen Fragebogenstudie ergänzt werden.

Heinz Schumann: Räumliches Analogisieren ebener Geometrie

Die Darstellungsproblematik räumlicher Geometrie war bisher ein wesentlicher Grund für die geringe schulgeometrische Anwendung des Analogisierens ebener Geometrie im "Raum" als einem Zugang zur vernachlässigten Raumgeometrie. Mit den Konstruktions-, Mess- und Visualisierungswerkzeugen, wie sie das vor allem für die Schulgeometrie entwickelte Cabri 3D besitzt, kann diese Problematik überwunden werden. Man kann jetzt das verräumlichende Analogisieren ebener Geometrie im virtuellen Raum als interaktivem Sichtraum praktizieren. Literatur: Heinz Schumann: "Schulgeometrie im virtuellen Handlungsraum", Hildesheim und Berlin: Franzbecker, 2007

Fritz Schweiger: Ordnen - eine fundamentale Idee

Ordnung herstellen, den Überblick behalten. Dies ist eine im Alltag tief verankerte Tätigkeit. In der Geschichte der Mathematik lässt sich zeigen, dass schon sehr früh versucht wurde, eine Klassifikation des Materials anzustreben. Weiters ist Ordnen in allen Teilgebieten der Mathematik und auf verschiedenen Niveaus aufzufinden. Somit erfüllt Ordnen die Kriterien für eine fundamentale Idee (Schweiger 2006). Ordnen ist verbunden mit benachbarten Ideen: Finden und Entdecken von Prototypen, Bereitstellen von guten Beispielen und markanten Gegenbeispielen, Klassifikationen (nach Merkmalen) und Aufstellen von Normalformen.

Christoph Selter: Ziele und Konzeption des Projekts ‚Kinder rechnen anders’

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "KIRA - ein Projekt zur Weiterentwicklung der Grundschullehrerausbildung"

Durch das Projekt KIRA wird an der TU Dortmund die Weiterentwicklung sowohl von Großveranstaltungen (Vorlesung/Übung) als auch von Seminaren unterstützt. Dabei werden Möglichkeiten für die Studierenden geschaffen, um ihre didaktischen Kompetenzen auf praxisnahe und praxisrelevante Weise durch die Reflexion und Einordnung von Primär-, Sekundär- und Tertiärerfahrungen auszubauen. Der Kurzvortrag beschreibt einführend die Ziele und die Konzeption des Projekts.

Franziska Siebel: Wie reagiert der Schulbuchmarkt auf jahrgangsgemischten Mathematikunterricht?

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Theorieentwicklung in der Interpretativen Unterrichtsforschung"

Wie gehen Unterrichtswerke auf heterogen zusammengesetzte Lerngruppen ein (nicht nur bezogen auf Jahrgangsmischung)? Besonders spannend sind Entwicklungen neuer Unterrichtswerke, die nicht mehr dem gewohnten Aufbau von Schulbüchern entsprechen. Trotz ihrer unterschiedlichen Gestalt sind sie vorwiegend methodisch motiviert. Eine Analyse hinsichtlich der mathematikdidaktischen und pädagogischen Ansätze zeigt, dass die unterschiedlichen methodischen Ansätze zu großen mathematikdidaktischen Unterschieden führen. Die Ansätze neuer Unterrichtswerke werden auch mit denen bestehender verglichen.

Hans-Stefan Siller: Sportwetten als Thema für Modellierungstage

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Mathematisches Modellieren - zwischen empirischer Forschung und Praxisrelevanz"

Modellierungsaufgaben können die Nutzbarkeit von mathematischen Denkweisen zwischen realitätsbezogenen Problemstellungen und der Mathematik verdeutlichen. Im Vortrag beschäftigen wir uns mit dem Thema "Sportwetten". Die unterschiedliche Herangehensweise von Schüler(innen) der Sek. I und Sek. II soll dabei im Mittelpunkt stehen.

Hans-Stefan Siller: Der Begriff „Modellbilden“ in der Mathematik- bzw. Informatikdidaktik

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Die Vielfältigkeit der Mathematik- und/oder der Informatik-Didaktik"

Der Begriff der Modellbildung ist sowohl in der Mathematikdidatik, als auch der Informatikdidaktik zu finden. Unterschiede, Gemeinsamkeiten aber auch Ergänzungen der verschiedenen Begriffsbedeutungen sollen in diesem Vortrag erläutert werden. Mit Hilfe aktueller fachdidaktischer Literatur soll die Notwendigkeit eines klar definierten Modellbildungsbegriffes in beiden Fächern gezeigt werden.

Johann Sjuts: Bewältigung statt Vermeidung: Förderdiagnostik zur sprachlogischen Komplexität

Die sichere Beherrschung sprachlicher und symbolischer Darstellungen gilt als günstige Bedingung für verständnisvolles Mathematiklernen. Diesbezügliche empirische Ergebnisse und normative Vorgaben finden indes noch nicht die nötige Berücksichtigung. Dabei erweist sich gerade eine Förderdiagnostik als hilfreich, die eine explizite Auseinandersetzung mit Wissensrepräsentationen ins Augenmerk rückt. Der Vortrag geht auch auf Resultate des Projekts „Mathematik Gut Unterrichten“, das die Deutsche Telekom Stiftung fördert, ein.

Elke Söbbeke: Welche Faktoren beeinflussen eine strukturorientiert-relationale Deutung von Anschauungsmitteln? - Ansätze zur Erhebung möglicher Kontexten bei der Interpretation von Anschauungsmitteln im Mathematikunterricht der Grundschule

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Deutungen"

Erste Voruntersuchungen in einem neuen Forschungsprojekt haben gezeigt, dass die Deutungen von Anschauungsmitteln durch Grundschulkinder wesentlich beeinflusst werden von verschienenden Kontexten und Rahmungen, die für das Kind unterschiedliche Aspekte des Anschauungsmittels als wichtig und relevant hervorheben. In dem Vortrag soll ein Testinstrument (vgl. „Two-Tiers-Tests“; Treagust 1988) vorgestellt werden, das eingesetzt wird, um nicht nur die Lösung von Aufgaben zu messen, sondern zugleich solche möglichen Deutungskontexte von Schülern mitzuerheben. Nur ein solch komplementäres Testdesign kann der zweifachen Anforderung (Erhebung der Deutung des Anschauungsmittels sowie Erhebung des Kontextes der Deutung) gerecht werden.

Norbert Sommer: Der Mathematikunterricht aus Sicht der Unterrichtseinsichtnahmen der Schulinspektion

Aufgrund des Aufwands von Videoanalysen ist die Anzahl einbezogener Unterrichtsstunden in Forschungsprojekten begrenzt. Die Niedersächsische Schulinspektion evaluiert systematisch alle Schulen nach einem einheitlichen Verfahren, zu dem auch Unterrichtseinsichtnahmen mit einem nicht fachbezogenen Beobachtungsbogen gehören. Im Jahr ergeben sich Urteile über ca. 10000 Unterrichtssequenzen aus allen Schulformen, Jahrgängen und Fächern, davon etwa 1700 aus dem Mathematikunterricht. Welche Erkenntnisse lassen sich daraus über die Praxis des „alltäglichen“ Mathematikunterrichts gewinnen?

Christian Spannagel und Christine Bescherer: Didaktische Entwurfsmuster für technologieunterstützte Mathematikübungen

Im BMBF-Verbundprojekt SAiL-M (Semiautomatisches Assessment individueller Lernprozesse in der Mathematik) wird ein Konzept für aktivierendes Mathematiklernen in Grundlagenübungen an der Hochschule unter Verwendung von Computersoftware (DGS, Tabellenkalkulation, …) entwickelt. Im Teilprojekt Ludwigsburg werden hierbei verschiedene didaktische Entwurfsmuster bereit gestellt (z. B. TECHNOLOGY ON DEMAND, HELP ON DEMAND, FEEDBACK ON DEMAND). Die Wirksamkeit der Lernumgebung wird anhand verschiedener Größen evaluiert (mathematische Selbstwirksamkeit, Motivation, …). In diesem Vortrag werden die Ziele des Teilprojekts in Ludwigsburg präsentiert und zur Diskussion gestellt.

Judith Stanja: Repraesentationen stochastischer Inhalte in der Primarstufe

Ausgehend von den erwarteten Kompetenzen im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich "Daten und Zufall" des niedersächsischen Kerncurriculums für die Grundschule stellt sich die Frage, wie stochastische Inhalte in der Primarstufe angemessen repräsentiert werden können. Dabei sollen erste Vorstellungen und der Entwicklungsstand der Schülerinnen und Schüler berücksichtigt werden. Außerdem soll die weitere Entwicklung des Verständnisses dieser Inhalte nicht beeinträchtigt werden.

Martin Stein und Katrin Winter: Das Projekt Mathe-Meister: Strukturen & Konzeption

Ausbildungsleiter aus berufsbildenden Institutionen berichten, dass viele Interessierte an Meisterlehrgängen vor Lehrgangsbeginn starke Defizite im Bereich der elementaren Schulmathematik aufweisen. Dieser Personenkreis schätzt seine Fähigkeiten oft falsch ein und erkennt die Defizite nicht. Das Projekt Mathe-Meister soll daher den zukünftigen Teilnehmern von Meisterlehrgängen mittels eines webbasierten Angebots helfen,
- die eigenen mathematischen Fähigkeiten mit Bezug auf das eigene Berufsprofil abschätzen zu können sowie
- Defizite im Bereich der Mathematik mittels geeigneter Tests selbst zu erkennen.
Der Vortrag stellt die Konzeption des Projekts und erste Ergebnisse vor. 

Heinz Steinbring: Ist es möglich mathematische Bedeutungen zu kommunizieren? – Epistemologische Analyse interaktiver Wissenskonstruktionen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Analyse und Reflexion mathematischer Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Deutungen"

Mathematische Begriffe sind keine empirischen Dinge, sondern stellen abstrakte Beziehungen dar. "... We do not have any perceptive or instrumental access to mathematical objects, ... ." (Duval, 2000). Mathematische Objekte bleiben somit »unsichtbar«. Anhand einer interpretativen Analyse wird rekonstruiert, wie Grundschüler mit eigenen kommunikativen Mitteln versuchen, »unsichtbares« mathematisches Wissen mitzuteilen. So zeigen Kinder häufig »direkt« auf das fragliche Wissen und intendieren damit eine Art der »Verdinglichung« abstrakten Wissens (Cassirer 1987). Die so implizit eingeführten quasi-empirischen Objekte können in der Kommunikation dann als Träger des mathematischen Wissens fungieren, wenn sie nicht einfach entsprechend ihren ursprünglichen empirischen Eigenschaften, sondern in einer neuen – symbolischen – Funktion von den Beteiligten verstanden werden.

Jürgen Steinwandel und Mathias Ludwig: Die Strukturerfassung regulärer und halbregulärer Körper. Ein Vergleich von 3D-Computersimulation, Bild und Realmodell

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Raumgeometrie Lernen: Die Bedeutung realer und mentaler Modelle von Körpern und deren Konstruktion"

Im Vortrag wird eine wissenschaftliche Arbeit vorgestellt, in der untersucht wird, welche Auswirkungen drei unterschiedlichen Lernumgebungen (Bild, Modell bzw. interaktive Animationen) auf das Erkennen räumlicher Strukturen haben. Hierzu zeigt die derzeitige Literatur kein einheitliches Bild. Diese Uneinheitlichkeit könnte mehrere Ursachen haben, z.B. die raumgeometrischen und IT-Fähigkeiten der Probanden, oder die Komplexität der raumgeometrischen Aufgabe. Hierzu liefert eine Voruntersuchung erste Antworten.

Kinga Szücs: Problemlösen in der wirtschaftsmathematischen Ausbildung

Mathematik als Nebenfach an Fachhochschulen sollte insbesondere dazu dienen, zukünftige Fachleute zu befähigen, außermathematische Probleme mit Hilfe mathematischer Mittel modellieren und lösen zu können. Allerdings wird stattdessen die Mathematik oft als Selektionsinstrument missbraucht, um die Überfüllung von Hochschulen zu verringern. Es wird also kaum die Gelegenheit genutzt, die Problemlösekompetenz - eine der wichtigsten Berufsqualifikationen - zu fördern. Es wird in dem Vortrag exemplarisch ein ökonomisches Problem vorgestellt, das sich verschiedenartig mathematisch modellieren bzw. lösen lässt und dadurch u. a. als Ausgangspunkt für mathematische Begriffsbildung dienen kann.

Maike Tesch und Christoph Duchardt: Erhebungen mathematischer Kompetenz im Nationalen Bildungspanel

Das Nationale Bildungspanel (NEPS) ist eine vom BMBF geförderte Längsschnittstudie im Deutschen Bildungswesen. Einer der Forschungsschwerpunkte ist die Kompetenzentwicklung von Individuen. Dazu wird eine Rahmenkonzeption mathematischer Kompetenz entwickelt, die über die gesamte Lebensspanne reicht. Es wird ein Überblick über das 2009 gestartete NEPS gegeben und beispielhaft vorgeführt, wie mathematische Kompetenz vom Elementarbereich bis ins Berufsleben definiert und getestet wird.

Merle Teutenberg: Schlussfolgerndes Denken im Kindergarten handlungsorientiert entwickeln und fördern

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Förderung mathematisch-naturwissenschaftlicher Bildung in Kindergärten: Eine Initiative "von unten"

Die Förderinitiative LIFE e.V. fördert naturwissenschaftliche und mathematische Projekte im Kindergarten, so auch ein Projekt zum schlussfolgernden Denken. Dieser Vortrag soll einen Einblick in das Projekt „Denkexperten - Die Welt gehört denen, die neu denken!“ geben, das Forschungsdesign sowie den mathematischen Hintergrund kurz darstellen und einige Ergebnisse der Untersuchung aufzeigen.

Sandra Thom: Montessori und die ‚Alten Chinesen’ oder Über historisch-genetischen Mathematikunterricht bei Montessori am Beispiel des Großen Multiplikationsbrettes

Das Große Multiplikationsbrett Montessoris, auch Schachbrett genannt, ermöglicht handlungsorientiert halbschriftliches Multiplizieren 'großer Zahlen für kleine Kinder'. Zugleich ist das Schachbrett ein Beispiel für die explizite und implizite Nutzung von Mathematikgeschichte zum Vertiefen des kindlichen Verständnisses für das Fach und seine Ideen im Unterricht der Grundschule.

Marie Ticha: Die Aufgabenbildung als Motivation zur Entwicklung der mathematischen Grundbildung

Die Aufgabenbildung fassen wir als Ziel und auch als Mittel der mathematischen Bildung der Grundschullehrer auf. Während des Prozesses der Aufgabenbildung werden die Studenten eigener Mängel bewusst, was in ihnen den Bedarf an Besserung und so auch die Weiterentwicklung von eigener mathematischen Grundbildung (mathematical literacy) und der professionellen Kompetenz erregt. Als Ausgangspunkt dienen die Beispiele der Aufgaben, die Studenten (a) zu der gegebenen Situation und (b) zu dem gegebenen Resultat bildeten. Es wird gezeigt, wie die Studenten diese Aufgaben analysieren und bewerten.

Kerstin Tiedemann: Von verschwundenen Würfelaugen und Baseballkappen für Gürteltierbabys - Vorschulkinder und ihre Eltern im mathematischen Diskurs

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

Das Bilderbuch vom zahlreichen Nachwuchs für die Gürteltierfamilie Armadillo oder das stete Bemühen, die Mama beim Würfelspiel zu besiegen - Vorlese- und Spielsituationen sind im familialen Alltag ein vielversprechender Kontext für mathematische Diskurse. Dabei scheint die Art und Weise bedeutungsvoller zu sein als konkrete Inhalte. Im Vortrag wird eine laufende Studie zu elterlichen Unterstützungsstrukturen in mathematischen Diskursen mit Vorschulkindern vorgestellt. Zentrale Fragen dieser qualitativ angelegten Studie sind: Mit was für einem mathematischen Diskurs werden Vorschulkinder beim Lesen und Spielen in der Familie vertraut? Und welches Bild von Mathematik erwächst daraus?

Oliver Thiel: Prozessqualität mathematischer Bildung im Kindergarten

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: "Untersuchungen zur frühen mathematischen Bildung"

Mit der stärkeren Wahrnehmung des Kindergartens als Bildungseinrichtung hat auch die mathematische Bildung dort an Bedeutung gewonnen. Es gibt jedoch bei Erzieherinnen unterschiedliche Konzepte, wie mathematische Bildungsangebote gestaltet werden. Im Forschungsprojekt MaBiK (Mathematische Bildung im Kindergarten) geht es um die Frage, wie sich verschiedene Bedingungen der Bildungsarbeit im Kindergarten auf die Entwicklung mathematischer Kompetenzen auswirken. Im Vortrag liegt der Schwerpunkt auf beobachteten Prozessmerkmalen der Arbeit im Kindergarten. Es werden Videobeispiele gezeigt. und Spielen in der Familie vertraut? Und welches Bild von Mathematik erwächst daraus?

Karel Tschacher: Das W-Seminar - Ein Angebot in der Oberstufe des G8 in Bayern.

Die Reformen des Gymnasiums mit nur acht Jahren Unterricht haben inhaltliche und organisatorische Änderungen gebracht. In Bayern wird es wissenschaftspropädeutische (W-Seminar) und Projekt-(auch Praxis- genannte)Seminare (P-Seminare) in den Klassen 11 und 12 geben. Die W-Seminare sind sehr gute Arbeitsformen, um Schülerinnen und Schüler auf ein Studium der Mathematik oder auf Studiengänge, die viel Mathematik enthalten, vorzubereiten. Der Vortrag stellt das Konzept W-Seminar vor und zeigt an ausgearbeiteten Planungen von dreisemestrigen Kursen Ziele, Ablauf und mögliche Ergebnisse in dieser neuen Struktur.

Stefan Ufer: Falsch oder richtig – und warum? Der Umgang mit Vermutungen als mathematische Kompetenz.

Die Fähigkeit, mathematische Aussagen zu explorieren und auf ihre Gültigkeit bzw. Plausibilität hin zu prüfen, ist eine individuelle Teilkompetenz mathematischen Argumentierens. Insbesondere beim Beweisen und beim mathematischen Problemlösen kann dieser Teilkompetenz potentiell Einfluss auf die Planung und Koordination des Lösungsprozesses zugeschrieben werden. Der Vortrag berichtet theoretische Ideen und empirische Ergebnisse zur Exploration und Evaluation mathematischer Vermutungen. Vor diesem Hintergrund werden Ergebnisse einer empirischen Studie mit 150 Zehntklässlern an Gymnasien berichtet, die einen Eindruck von Strategien und Fehlkonzepten bei der Exploration mathematischer Vermutungen im Bereich Teilbarkeitslehre bietet.

Philipp Ullmann: Klio geht zur Schule. Vom Ruhm der Geschichte im Mathematikunterricht

Mathematikgeschichtliche Aspekte kommen im Regelunterricht – wenn überhaupt – meist nur am Rande vor. In diesem Vortrag berichte ich von meinen Bemühungen in drei Oberstufenkursen (wohlgemerkt: Grundkurse), SchülerInnen für die historische Dimension der Mathematik zu sensibilisieren. Indem sich SchülerInnen – ausgehend von ihren eigenen Erfahrungen – mit Zielen, Aufgaben und Inhalten des Mathematikunterrichtes im historischen Vergleich auseinandersetzen, wird ihr bisheriges Mathematikverständnis in Frage gestellt. Damit öffnet sich ein neuer Zugang zum (Un-)Sinn der Schulmathematik.

Ingrida Veilande: Die Lösungsmethoden für die kombinatorischen Aufgaben in den Mathematikolympiaden.

Die Gesamtheit der mathematischen Wettbewerbsaufgaben enthält einen bedeutenden Teil tematisch - vielfältiger kombinatorischen Aufgaben. Diese Probleme untersuchen die endlichen Mengen, die Sortierung oder die Alghoritmen der Suche, die Ausarbeitung und die Analyse der Alghoritmen. Bei den Lösungen dieser Probleme kann man verschiedene kombinatorische Methoden anwenden, um z.B. die Elemente in der Äquivalenzklassen einzuteilen, um die gemeinsamen Repräsentanten zu bestimmen u.a. Oft ist es zweckmäßig die Ergebnisse der Geometrie, der Zahlentheorie, der Graphentheorie mit solchen allgemeinen Urteilsmethoden wie die mathematische Induktion, die Methode der Interpretationen, die Methode des Mittelwertes vereinigen.

Rose Vogel: Tandemgespräche ein Zugang zu mathematischen Verstehensprozessen von Kindern

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik"

Im Zentrum der Betrachtung stehen Tandemgespräche von Kindern zu mathematischen Fragestellungen. Die Potenziale solcher Tandemgespräche werden aus zwei Perspektiven betrachtet. Aus Sicht der beteiligten Kinder bieten Tandemgespräche Diskursräume intensiver Auseinandersetzung mit dem Inhalt. Aus Sicht der Lehrerbildung eröffnen Tandemgespräche die Möglichkeit, über die sprachlichen Beschreibungen und die sichtbaren Handlungen, auf die bei den beteiligten Kindern vorhandenen und für die Fragestellung hilfreichen individuellen Konzepte zu schließen. Solche Zugänge bieten Studierenden die Chance sich den mathematischen Denkprozessen von Kindern zu nähern.

Andreas Vohns: Was fängt man mit dem Wissen um fundamentale Ideen in der AHS-Oberstufe an?

Der Vortrag diskutiert Möglichkeiten "Orientierung an fundamentalen Ideen" als Schaffung von Kristallisationspunkten zu konzipieren, zur Reflexion über Kohärenz- und Differenzerfahrungen zwischen bereits Gelerntem und noch zu Lernendem, zwischen implizit Genutztem/ Geahntem und explizit Thematisiertem, zwischen alltäglichen und mathematischen Denk- und Handlungsweisen. Dazu werden Beispiele aus dem Lernbereich "Geometrie & Algebra" der AHS-Oberstufe herangezogen.

Maike Vollstedt: „After I do more exercise, I won't feel scared anymore“ – Sinnkonstruktionen einer Schülerin aus Hongkong

Welchen Sinn konstruieren Schülerinnen und Schüler im Kontext schulischen Mathematiklernens? Was ist für sie wirklich persönlich relevant? Anhand eines Fallbeispiels aus Hongkong soll das Konzept der Sinnkonstruktion vorgestellt und von einer kulturellen Perspektive her betrachtet werden. Die im Vortrag präsentierten Ergebnisse stützen sich auf eine leitfadengestützte Interviewstudie, die in Deutschland und Hongkong mit 15- und 16-jährigen Schülerinnen und Schülern durchgeführt wurde. Die Auswertung und Interpretation der Daten erfolgte mit der Grounded Theory.

Rudolf vom Hofe: Zum Problem von Mindeststandards und der sogenannte Risikogruppe

Nach der länderübergreifenden Einigung auf Standards für den Hauptschulabschuss und den Mittleren Schulabschluss - die als Regelstandards zu verstehen sind - wird zur Zeit daran gearbeitet, darüber hinaus auch Mindeststandards und Optimalstandards zu definieren. Damit zusammenhängend stellt sich die Frage, ob und wie eine sogenannte "Risikogruppe" von Schülerinnen und Schülern definiert werden sollte und welche bildungspolitischen Konsequenzen dies hätte. Fragen hierzu werden anhand empirischer Daten aus der PALMA-Studie konkretisiert und diskutiert.

Bodo von Pape: Voronoiparkette

Ein von der Mathematikdidaktik übersehenes einfaches Tool der Modellierung, Planung und Gestaltung in der Ebene und im Raum (Nachtrag zum 100. Todestag des Namenspatrons)

Katrin Vorhölter: Auf der Suche nach Sinn - Zur Rolle von Modellierungsaufgaben bei der Sinnkonstruktion von Schülerinnen und Schülern

Im Vortrag werden anhand von Falldarstellungen die Ergebnisse einer qualitativen empirischen Studie vorgestellt, in der die Rolle von Modellierungsaufgaben bei der Sinnkonstruktion von Schülerinnen und Schülern untersucht wurde. Nach einer kurzen Beschreibung des theoretischen Hintergrunds und des methodischen Vorgehens der Studie werden im Vortrag Einflussfaktoren auf die Sinnkonstruktionen ausgewählter Lernender sowie den Zusammenhang mit Modellierungsaufgaben dargestellt.

Beat Wälti: Lernprozesse begleiten, Produkte der Kinder beurteilen

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Heterogenität als Herausforderung und Chance für das Mathematiklernen in der Primarstufe"

Mathematiklektionen in denen in erster Linie mögliche Testaufgaben abgearbeitet werden, halten sich - trotz Bedenken vieler Akteure – in verschiedenen Spielarten hartnäckig im Unterrichtsalltag. Alternativen (wie z.B. Unterricht mit Lernumgebungen) sind als Abwechslung zwar häufig willkommen, verändern aber nur selten das Unterrichtskonzept nachhaltig. Eine konsequente Ausrichtung des Mathematikunterrichts auf aktiv- entdeckendes Lernen bedarf der Unterstützung durch förderorientierte, kriterienorientierte Beurteilung. Der Vortrag stellt ein solches Konzept zur Diskussio

Anke Wagner und Claudia Wörn: Erklärend handeln - handelnd erklären

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Videobasierte empirische Studien zum Erklären, Argumentieren und Verstehen im Mathematikunterricht"

Werden Schüler-/innen nach den Eigenschaften guter Lehrer-/innen befragt, dann wird das Erklären als eine wichtige Kompetenz genannt. Neben einem fundierten mathematisch-inhaltlichen Fachwissen ist für Erklärprozesse vor allem das Wissen darüber, wie mathematische Konzepte für Lernende verständlich gemacht werden können, entscheidend. Dazu gehört neben Kompetenzen im Bereich des Verbalisierens auch der bewusste Einsatz von Mitteln der Veranschaulichung. Die Daten des Vortrags stützen sich auf Videoaufnahmen aus Mathematikstunden, in denen sowohl offene als auch geschlossene Aufgaben thematisiert wurden. Es werden erste Einblicke in hierbei beobachtete Erklärprozesse gegeben.

Ralf Wagner und Engelbert Niehaus: Verbindung von Tabellenkalkulation, Dynamischer Geometriesoftware und Geographischen Informationssystemen zur Visualisierung von glatten Wegen im mathematischen Umweltlabor

Die Zielsetzung ist es, aus einzelnen Punkten der Ebene als gemessene oder berechnete Ortskoordinaten einen der zeitlichen Abfolge entsprechenden glatten Weg durch die Punkte zu rekonstruieren. Mit dieser Interpolationsaufgabe wird exemplarisch die Bedeutung mathematischer Modellbildung im Kontext eines mathematischen Umweltlabors verdeutlicht. Dabei wird eine Verbindung von algebraischen Aspekten der Tabellenkalkulation und der geometrischen Veranschaulichung in DGS-Systemen hergestellt, da dort die Möglichkeit der visuellen und der geometrischen Analyse der Konstruktion besteht.

Sebastian Wartha: Rechenstörungen jenseits der Grundschule

Diagnostik und Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen der Mathematik (häufig mit den Bezeichnungen Rechenstörung oder Dyskalkulie beschrieben) wird von Schuladministration, Lehrkräften, Eltern und Fachdidaktik aktuell intensiv diskutiert. Interessanterweise beschränkt sich diese Diskussion auf den Primarbereich, obgleich es zahlreiche Hinweise darauf gibt, dass diese grundlegenden Probleme nicht mit der Grundschulzeit enden. Im Vortrag werden eine empirische Studie mit leistungsschwachen Hauptschülern, sowie Fallstudien mit rechenschwachen Erwachsenen vorgestellt. Daraus werden Konsequenzen für Prävention, Diagnose und individuelle Förderarbeit abgeleitet.

Christoph Waßner: E-Learning in der Unterrichtspraxis - Die Lernplattform BayernMoodle

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Studien zum Einsatz von eLearning für das Lernen von Mathematik"

Die Internet-Lernplattform BayernMoodle steht seit 2008 flächendeckend an jeder bayerischen Schule zur Verfügung. Spezielle Multiplikatoren sind an jeder Schule ausgebildet worden und immer mehr Lehrerinnen und Lehrer benutzen das System, um eigenverantwortliches und zukunftsorientiertes Arbeiten der Schüler zu fördern. Moodle ist eine päd.-didaktische Lernumgebung, eine Art virtuelles Klassenzimmer. Grundlage sind digitale Materialien, die in Moodle aufbereitet und dargestellt werden. Der Vortrag berichtet über Einsatzmöglichkeiten und erste Erfahrungen in der Unterrichtspraxis und geht der Frage nach, inwiefern diese neuen Methoden den traditionellen Mathematikunterricht bereichern können.

Eckhard Lohmann: Lernen in Lernumgebungen - Zur Konzeption des Zahlenbuchs, des Mathbu.ch und des MAthematikbuches

In dem Vortrag werden die didaktischen Schwerpunkte der Konzeption des Lehrwerkes erläutert und anhand von Beispielen aufgezeigt, wie diese Schwerpunkte in das Lehrwerk Eingang gefunden haben.

Ysette Weiss-Pidstrygach: Lernen zu sagen, was man meint

Man benutzt das gleiche Wort, meint jedoch völlig verschiedene Sinninhalte. Eine Flut von Informationen wird ständig bewusst und unbewusst eingeordnet, klassifiziert, bewertet. Die Wahl charakteristischer Merkmale von Objekten und das bewusste Ignorieren fast aller Unterschiede führt zu mathematischen Problemstellungen. Der Vortrag stellt einen ganzheitlich motivierten Rahmen vor, in dem Themen wie Zählen, Messen, Runden, Erweitern und Kürzen, Kongruenz und Ähnlichkeit, Entscheidungsbäume, Funktionen, Parametervariation und Ableiten integriert und verankert werden können.

Annika Wille: Von Schülern erdachte Dialoge im Kontext der Zahlbereicherweiterungen in Klasse 5

Für die Zahlenbereichserweiterungen in einer 5. Klasse in Bremen wurde das Zahlenleitermodell eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler führten außerdem ein Forscherheft, in dem sie sowohl Reisetagebucheinträge, als auch selbst erdachte Dialoge schrieben. Die Videoaufzeichnungen der Schreibprozesse wurden danach untersucht, wie die Schülerinnen und Schüler ihre Überlegungen darlegten.

Heinrich Winter: Polyeder -- von spielerisch-ästhetischen Aktivitäten zu Fragen der Kristallographie

Vortrag im Rahmen des Treffen des Arbeitskreises Geometrie

Ausgangspunkte sind Erinnerungen an den großen Pädagogen F. Fröbel und an den Altmeister des modernen Designs M. Bill. Im Zentrum stehen dann Aktivitäten mit Würfelhälften, die interessant sein können für alle Lernlevels (vom Kindergarten bis zur Uni), die zentrale Begriffe (wie Symmetrie, Dimension, Maß u.a.) verbinden.

Heinrich Winter: Die Weihnachtsaufgabe 2008 des IEEM Dortmund

In dieser Aufgabe sollen die Zahlen 1-8 auf ein geometrisches Muster (Quadrat mit Seitenmittelpunkten) mit gewissen Randbedingungen verteilt werden. Überraschend viele innermathematische Bezüge stecken in dieser Aufgabe.

Katrin Winter und Martin Stein: Das Projekt Mathe-Meister: Strukturen & Konzeption

Ausbildungsleiter aus berufsbildenden Institutionen berichten, dass viele Interessierte an Meisterlehrgängen vor Lehrgangsbeginn starke Defizite im Bereich der elementaren Schulmathematik aufweisen. Dieser Personenkreis schätzt seine Fähigkeiten oft falsch ein und erkennt die Defizite nicht. Das Projekt Mathe-Meiste.

Martin Winter: Mathematisch-naturwissenschaftliche Projekte in Kindergärten: Evaluation einer Elterninitiative

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Förderung mathematisch-naturwissenschaftlicher Bildung in Kindergärten: Eine Initiative "von unten"

LIFE e.V., eine Elterninitiative in Lohne, fördert mit erheblichen finanziellen Mitteln Projekte in Kindergärten der Stadt. Die Hochschule Vechta ist in die Begleitung der Maßnahmen eingebunden. Der Vortrag soll einen Überblick über die Möglichkeiten und Chancen der Initiative geben, zugleich auch einen Einblick in Fragen der wissenschaftlichen Begleitung vermitteln.

Jan Wörler: Konkrete Kunst: Mathematik in Bildern finden und dynamisch Erforschen

Zwischen Konkreter Kunst und Mathematik gibt es starke Verbindungen; so liegt i.d.R. jedem Kunstwerk ein ‚Bauplan‘ zu Grunde, der Mathematik als Grundlage hat oder sich zumindest mit mathematischen Mitteln beschreiben lässt. Diese Verbindungen lassen sich für den Mathematikunterricht fruchtbar einsetzten. Ein erster Schritt ist dabei das Entdecken und Nachempfinden der mathematischen Konstruktionsprinzipien in den Kunstwerken, ein zweiter die dynamische Erkundung und Weiterentwicklung ebendieser Baupläne. Dabei sollen die Lernenden durch interaktive Computeranimationen unterstützt werden.

Claudia Wörn und Anke Wagner: Erklärend handeln – handelnd erklären

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion "Videobasierte empirische Studien zum Erklären, Argumentieren und Verstehen im Mathematikunterricht"

Werden Schüler-/innen nach den Eigenschaften guter Lehrer-/innen befragt, dann wird das Erklären als eine wichtige Kompetenz genannt. Neben einem fundierten mathematisch-inhaltlichen Fachwissen ist für Erklärprozesse vor allem das Wissen darüber, wie mathematische Konzepte für Lernende verständlich gemacht werden können, entscheidend. Dazu gehört neben Kompetenzen im Bereich des Verbalisierens auch der bewusste Einsatz von Mitteln der Veranschaulichung. Die Daten des Vortrags stützen sich auf Videoaufnahmen aus Mathematikstunden, in denen sowohl offene als auch geschlossene Aufgaben thematisiert wurden. Es werden erste Einblicke in hierbei beobachtete Erklärprozesse gegeben.

Simon Zell: Mathematical literacy

Mathematical literacy ist ein sowohl in der Didaktik als auch in der Gesellschaft mittlerweile oft verwendeter Begriff. Die Auffassungen darüber sind jedoch zum Teil nicht einheitlich bzw. so scharf, dass eine diesbezügliche Bewertung und Planung von Lernleistungen und Unterricht eindeutig möglich ist. Im Vortrag wird eine Konzeption von Mathematical literacy vorgestellt, die wesentliche Aspekte der Literatur berücksichtigt. Sie beschreibt übersichtlich, was Mathematical literacy auszeichnet und kann somit Grundlage zur Untersuchung und Planung von Unterricht sein.

Matthias Zeller: CAYEN (Computeralgebra Yes or No) eine Studie zur Rolle von CAS beim Lernen von Algebra

Der Wert des Einsatzes grafikfähiger Rechner (GTR) und Computeralgebra (CAS) ist vielfach durch Studien belegt. Unklar ist jedoch, welche Rolle CAS im Unterschied zu GTR spielt, wenn Rechner also nicht nur grafikfähig sind, sondern auch Terme algebraisch umformen können. Bislang war die Menüstruktur von GTR und CAS nicht vergleichbar - das hat sich geändert. Im Projekt CAYEN werden Geräte eingesetzt mit gleicher innerer Struktur, nur bei manchen mit CAS als Additivum. Ein Kontrollgruppendesign dient zur Klärung der Frage, welche Werkzeuge in der elementaren Algebra von Schülern genutzt werden und welche Rolle CAS dabei spielt? Im Vortrag wird das Design der Studie vorgestellt und diskutiert.

Luiza Zöttl und Kristina Reiss: Lösungsbeispiele zum Einstieg in das Modellieren – Erste Ergebnisse aus KOMMA

Vortrag im Rahmen der moderierten Sektion: Empirische Leistungsuntersuchungen im Kompetenzbereich Modellieren

Zur Evaluation der auf heuristischen Lösungsbeispielen basierenden Lernumgebung KOMMA wurde für den Bereich Geometrie ein Modellierungstest konzipiert, der neben vollständigen Modellierungsaufgaben auch Items zur Erfassung von Teilaspekten der Modellierungskompetenz beinhaltet. Im Vortrag werden das Messinstrument sowie erste Ergebnisse aus der Evaluationsuntersuchung von KOMMA vorgestellt.