Titel: "Die Ankeny-Artin-Chowla-Vermutung in echten und falschen reell-quadratischen Ordnungen"
 

Abstract: Algebraische Zahlkörper und ihre Ordnungen (Unterringe) bilden einen Forschungsschwerpunkt in der Zahlentheorie. Die einfachsten Beispiele sind die quadratischen Zahlordnungen, die trotz ihrer relativ einfachen Struktur in vieler Hinsicht mysteriös und Gegenstand einer Reihe bisher unbewiesener Vermutungen sind. Die strukturellen und algebraischen Eigenschaften quadratischer Ordnungen sind grundsätzlich verschieden, je nachdem, ob sie Unterringe der rellen oder lediglich der komplexen Zahlen sind. In einer unveröffentlichten Notiz aus dem Jahr 2014 machte der französische Zahlentheoretiker Henri Cohen die überraschende Beobachtung, dass die Adjunktion eines Primideals an eine imaginär-quadratische Ordnung einen Zahlring bildet, der genau die Charakteristiken einer reell-quadratischen Ordnung aufweist. Cohen bezeichte diese Ringe als "fake real quadratic orders", also als falsche (im Gegensatz zu echten) reell- quadratischen Ordnungen. Damit stellt sich die natürliche Frage, welche der oben angesprochenen Vermutungen auch auf falsche rell-quadratischen Ordungen zutreffen. Die Fundamentaleinheiten reell-quadratischer Ordnungen von Primzahldiskriminantengeht sind Gegenstand einer solchen, relativ umstrittenen Vermutung, die auf Ankeny-Artin-Chowla zurückgeht. In diesem Vortrag, der lediglich Algebra-Grundkenntnisse voraussetzt, stellen wir eine Version dieser Vermutung in falschen reell-quadratischen Ordnungen vor und berichten über die Ergebnisse unserer sehr umfangreichen numerischen Berechnungen, Diese Arbeit wurde gemeinsam mit meinem Kollegen Mike Jacobson und unserer ehemaligen Masters-Studentin Hongyan Wang an der Universität Calgary in Kanada durchgeführt.
Der Vortrag findet statt am
Mittwoch, den 18.05.2022 um 17.15 Uhr im Raum W01 0-006
Interessierte sind herzlich eingeladen.