(Bachelorabschlussmodul) Gesa Wimberg

05.09.2017 - W01 1-117 (Wechloy), 10 Uhr s.t. Uhr
Langzeitintegration gewönlicher Differentialgleichungen mit strukturerhaltenden numerischen Verahren

Gewöhnliche Differentialgleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der modernen Mathematik. Da es oft nicht möglich ist ihre exakten Lösungen zu bestimmen, ist eine numerische Approximation erforderlich, um diese Differentialgleichungen näher zu untersuchen. Es werden Anfangswertprobleme und insbesondere Hamiltonsche Systeme untersucht, die ihre Anwendungen vor allem in den Naturwissenschaften finden. Der zugrunde liegende Ansatz der Arbeit ist die Betrachtung strukturerhaltender numerischer Verfahren. Es werden Eigenschaften der Anfangswertprobleme dargestellt und Verfahren klassifiziert, die diese Eigenschaften teilen. Zur Illustration dieser Eigenschaften wurden einige Verfahren in Matlab implementiert und mit ihnen wurden numerische Lösungen ausgewählter Hamiltonscher Systeme berechnet. Außerdem wurde mit diesen Verfahren die Energieerhaltung bei Hamiltonschen Systemen über längere Zeiträume dargestellt. Es zeigte sich, dass ein strukturerhaltendes Verfahren unter Umständen bessere Ergebnisse erzielen können als ein nicht strukturerhaltendes Verfahren mit einer höheren Konsistenzordnung.